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桃園市立武陵高中
111 學年度下學期高二數學科期末考試題卷
範圍：
3-2~4-2
班級：
______座號：______姓名：_____________
一、 多重選擇題
(共 18 分：每題全對得 6 分，錯一個得 4 分，錯兩個得 2 分，錯三個以上得 0 分)
1. ( )籤筒中有 10 支籤，其中有 3 支中獎籤。每次抽籤時，每支籤被抽到的機率均等。今有
甲、乙、丙三人依序各抽出一支籤，抽出後不放回。請選出正確的選項。
(A)甲中獎的機率為
3
10
(B)乙中獎的機率為
3
10
(C)甲、乙都中獎的機率為
1
15
(D)已知甲中獎之下，丙中獎的機率為
1
15
(E)已知甲、乙、丙三人恰有一人抽到中獎籤之下，這名抽到中獎籤的人是甲的機率最高。
2. ( )已知
0 0
0 0
O
=
、
1 0
0 1
I
=
，
A
、
B
、
C
為二階實數方陣。請問下列敘述哪些是正
確的？
(A)所有滿足
2
A
I
=
的二階方陣
A
恰有兩個。
(B) 若 AB
CB
=
，且
1
B
−
存在，則 A C
=
(C) 若
(
2 )(
3 )
A
I A
I
O
−
−
=
，則
2
A
I
=
或
3I
。
(D)若
3 2
7 5
A
=
，且直線
L
方程式為 2
5
7
x
y
−
= 。則
L
經過
A
線性變換後，仍然為一直線。
(E)若
4 2
6 3
B
=
，且直線
L
經
B
線性轉換後，變為平面上一點，則
L
的方向向量可能為
(2,1)
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3. ( )二階方陣
A
所對應的線性
變換如右圖所示，將左側圖形變換
成右側圖形，則此二階方陣
A
可能
為？
(註：圖形上的點僅為長度參考用)
(A)
1
0
cos 270
sin 270
0
2
sin 270
cos 270
−
(B)
cos 270
sin 270
1
0
sin 270
cos 270
0
2
−
(C)
cos 90
sin 90
cos180
sin180
2
0
sin 90
cos 90
sin180
cos180
0
1
−
−
(D)
2
0
cos180
sin180
cos180
sin180
0
1
sin180
cos180
sin180
cos180
−
−
(E)
1
0
cos180
sin180
cos 0
sin 0
cos180
sin180
0
2
sin180
cos180
sin 0
cos 0
sin180
cos180
−
−
−
二、 填充題
(配分如下表，共 74 分)
格數
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
分數
0
8
16
24
32
40
48
56
61
66
70
74
1. 設
1
2
3
5
2
1
A
−
=
−
−
、
1 0
2 1
1
2
B
=
，則(1)
________
AB =
(2)
1
(
)
________
AB
−
=
2. 設
(0,0)
A
、
(2, 5)
B
−
、
(4,3)
C
。若
A
、
B
、
C
三點經過矩陣
6 3
3 2
M
=
線性變換後，依序得到新
的三點
P
、
Q
、
R
，試求
PQR
面積為
________
A
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3. 性別平權議題近年來是大家關注的焦點。奇異果公司內部(含主管)共有員工 500 人，其中男性
300 人、女性 200 人。現某團體宣稱奇異果公司中男性主管有 60 人，高於女性主管人數，因此
奇異果公司在人員晉升上呈現性別不平等。但奇異果公司反駁此項指控，宣稱若在公司內員工任
抽取一人
(每人抽到機率均等)，抽到主管和抽到女性員工兩事件為獨立事件。已知上述敘述中，
框起來的說法皆正確，我們可得奇異果公司女性主管有
_______人。
4. 設
1
1
2
0
1
1
0
0
1
A
=
，
請問
6
_______
A =
5. 甲一個人練習打靶。已知若甲在這次有命中靶之下，下一發命中靶機率為 80%；如果在這次沒有
命中靶之下，下一發命中靶機率為
30%。若今天甲第一發有命中靶之下，試問甲第三發也會命中
靶的機率為多少？
6. 假設
A
、
B
為樣本空間
S
的兩事件。若
2
( )
5
P A =
、
3
(
')
5
P A
B
=
，
試問
(1) 若
A
、
B
為獨立事件，則
( )
P B =
__________
(2) 若
A
、
B
為互斥事件，則
( )
P B =
__________
(3) 若
( | )
P A B
t
=
，則
t
的範圍為何？
7. 某公司招募針對品管部門招募新人。經調查發現相關科系畢業的人錄取率達到 70%，非相關科系
畢業的人錄取率只有
20%。若已知今年已錄取的新人當中有 75%是相關科系畢業，試問今年所
有來應徵的人當中，有多少比例是相關科系畢業的人？
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8. 有編號從 0 號開始到 3 號的 4 個袋子。除了 0 號袋子裡有 2 顆紅球 3 顆白球之外，剩下的每個袋
子裡皆有
1 顆紅球與 3 顆白球。從 0 號袋子開始取一顆球放到 1 號袋為第 1 回合。第
n
個回合會
從
1
n −
號袋子中取一球，放到
n
號袋中。已知每回合從袋中取球時，袋中每顆球取到的機會均
等。則當第
3 個回合取完球後，3 號袋子裡的球為 2 顆紅球 3 顆白球的機率為___________
三、 計算題
(一小題 4 分，共 8 分，若沒有計算過程，不予計分)
1. 自從政府宣示開放山林以來，隨著登山人數的逐漸增加，發生山難
的件數也隨之增加。假設小安今天單人去攀登和樂山，不幸在山林
失蹤。根據過往經驗，小安的位置有
40%機率會在山的左側，有
60%機率會在山的右側。現在權責單位打算派出搜索隊搜查，但因
為人力問題，一次只能搜查山的左側或右側兩個其中之一的區域。
若失蹤的人在山的左側，往左側搜救一次有
40%可以找到人；若失
蹤的人在山的右側，往右側搜救一次有
50%可以找到人。已知搜救
隊第一次打算朝向機率比較高的山的右側搜索，但卻搜尋未果。
試回答下列問題：
(1) 小安實際上在山的右側的機率有多少？(4%)
(2) 已知權責單位組織了第二次搜救隊，並朝向小安當下所在機率最高的位置搜索，再次搜尋未
果。則小安實際上在山的右側的機率有多少？
(4%)
左
側
右
側
和樂山
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桃園市立武陵高中
111 學年度下學期高二數學科期末考試題卷
範圍：
3-2~4-2
班級：
______座號：______姓名：_____________
一、 多重選擇題
(共 18 分：每題全對得 6 分，錯一個得 4 分，錯兩個得 2 分，錯三個以上得 0 分)
1.
2.
3.
二、 填充題
(配分如下表，共 74 分)
答對格數
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
分數
0
8
16
24
32
40
48
56
61
66
70
74
1.(1)
1.(2)
2.
3.
4.
5.
6(1)
6(2)
6(3)
7.
8.
三、 計算題
(一小題 4 分，共 8 分，若沒有計算過程，不予計分)
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桃園市立武陵高中
111 學年度下學期高二數學科期末考試題卷
範圍：
3-2~4-2
班級：
______座號：______姓名：_____________
一、 多重選擇題
(共 18 分：每題全對得 6 分，錯一個得 4 分，錯兩個得 2 分，錯三個以上得 0 分)
1.ABC
2.BD
3.AC
二、 填充題
(配分如下表，共 74 分)
答對格數
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
分數
0
8
16
24
32
40
48
56
61
66
70
74
1(1)
2
4
0
4
−
−
1(2)
1
1
2
2
1
0
4
−
−
2. 39
3. 40
4.
1 6
27
0 1
6
0 0
1
5. 0.7
6(1)
2
3
6(2)
2
5
6(3)
1
0
2
t
7.
6
13
8.
32
125
三、 計算題
(一小題 4 分，共 8 分，若沒有計算過程，不予計分)
Ans：(1)
3
7
(2)
5
9