桃園市立武陵高級中學
111 學年度第一學期第 1 次正式教師甄選
數學科初試試題卷 甄選證號：_________(請自行填寫)
※
應試說明：1. 請將答案填寫至答案卷。2.試題卷請於交卷時繳回，禁止攜出試場。
一、
填充題
A(每題 6%共 36%)
1.
1
a ，曲線
2
1
2
x
y =
− ，與圓
(
)
2
2
2
x
y a
r
+
−
=
恰好交於
3 點，求
a =
2. 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑥
1
, 𝑦
1
, 𝑧
1
, 𝑥
2
, 𝑦
2
, 𝑧
2
, 𝑥, 𝑦, 𝑧皆為實數，且
(|
𝑎
𝑏
𝑥
1
𝑦
1
| , |
𝑏
𝑐
𝑦
1
𝑧
1
| , |
𝑐
𝑎
𝑧
1
𝑥
1
|) = (1,2,3) ， (|
𝑎
𝑏
𝑥
2
𝑦
2
| , |
𝑏
𝑐
𝑦
2
𝑧
2
| , |
𝑐
𝑎
𝑧
2
𝑥
2
|) = (4,5,6)
若𝑥, 𝑦, 𝑧滿足𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 = 0 ，求𝑥
2
+ 𝑦
2
+ 𝑧
2
− 2𝑥 + 4𝑦 − 6𝑧之最小值
3. 0~9 共 10 個數字，任取 n 個數字排列(可重複) ，請問包含偶數個 9(含沒有 9)的排列有 種
4. 甲乙兩人比賽桌球，約定比賽進行到有一人比另一人多贏 2 局，或者打滿 6 局時比賽結束。設甲在
每局中獲勝的機率均為
3
4
，且各局勝負互不影響。則比賽結束時，已賽局數 X 的期望值
( )
_____
E X =
5.
503
1
=
，
1
，求
2
4
6
1004
2
3
502
...
1
1
1
1
+
+
+ +
−
−
−
−
=
6. 有一個大正立方體由 27 個單位正立方體堆疊組成，今有一平面垂直平分大正立方體之內部對角線
AG ，則該平面會與______個單位正立方體相交
二、
填充題
B(每題 8%共 32 分)
7.如圖，
u
與
v
的夾角為
θ，
u
與
w
的夾角為α，且
u
v
w
=
=
，若
( , )
( , )
w
f
u
g
v
=
+
，
試求 ( , )
( , )
f
g
+
=
8. 拋物線
2
1
:
2
2
y
x
x
=
−
+
與
2
2
: y
x
ax b
= − +
+
，其中一個交點在兩拋物線所作的切線互相垂直，
且 ,
0
a b 。求
ab 的最大值：
9. 將方程式
4
2
2
2
2
4
0
y
xy
x
−
+
− = 圖形所圍成的封閉區域繞 x 軸旋轉所得的旋轉體體積為
θ
α
10. 已知正數 , ,
a b c 滿足
5
3
4
c
a
b
c a
−
− ， ln
ln
c
b
a c
c
+
，求
b
a
的範圍： (以區間記號
表達)
桃園市立武陵高級中學 111 學年度第一學期第 1 次正式教師甄選
數學科填充題參考答案
填充題
1-6 題每題 6%，7-10 題每題 8% ，共 68%
1.
4
2.
83
6
3.
8
10
2
n
n
4.
97
32
5.
250
6.
19
7.
sin(
) sin
sin
或
cos(
) cos
1 cos
(或其他等價答案)
8.
25
16
9.
2
2
10.
, 7
e