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市立武陵高級中學 111 學年度第一學期高三期末考數學乙試題
範圍：選修數學乙(上)單元 5 & 單元 6
一、填充題：每格 7分，共 91 分
1. 試求下列定積分之值 (1)
( )
22
121x dx
−−=
______ (2)
32
143x x dx
−− + =
______
2. 已知
3
'( ) 6 4 7g x x x= − +
且
(2) 21g=
，則
(0)g=
______________
3. 如圖，點(2,0)為三次函數
()y f x=
圖形中的反曲點，設
0
5()A f x dx
−
=
，
3
5()B f x dx
−
=
，
4
0()C f x dx=
，
3
2()D f x dx=
，試比較 A、B、C、D四數的大小關係為_______________
4. 已知一水族箱內的溫度 (攝氏) 會隨著時間而改變，且在 0到5小時內是依照函數
2
3
( ) 2 1 (0 5)
2
f t t t t= − +
在改變，試求這段時間內的：
(1) 平均溫度為攝氏______度 (2) 某時刻
t=
________時，恰為平均溫度
5. 如圖，函數
26y x x= − +
與x軸所圍成的區域被函數
2
y x kx= − +
的圖形分割成面積相等的 A、B兩
區域，試求
2
0
kx dx =
_________
6. 設生產 x件產品的邊際利潤函數為
2
( ) 200
2
x
fx=+
(元)，當產量從 30 件增加到 60 件時，試問：
(1) 增加這 30 件產品所增加的利潤為_______元 (2) 增加這 30 件產品每件的平均利潤為______元
7. 求函數
3
4yx=
與x軸、
2x=−
及
3x=
所圍成的區域面積為__________
8. 若多項式
()fx
滿足
5
12 ( ) 18f x x dx
−+=
且
2
12 ( ) 5f x dx
−−=
，則
5
2()f x dx =
_______
9. 如圖，此折線圖為定義域在所有實數上的函數 f (x)之圖形，已知
0( ) 0
af x dx =
，則
a=
________
10. 已知多項式函數
()
1
42
0
( ) 5 3 ( ) 4 1f x x f x dx x x= − + +
，試求
( 1)f−=
_______
二、混合題：共 9分(需寫出清楚計算過程，違者不予計分)
1. 在市場上，已知某商品 x件的需求函數與供給函數分別為
( )
2
0.07 250D x x x= − − +
（元），
( )
2
0.03 50S x x=+
（元），其圖形如下，試求下列問題：
(1) 均衡價格 (2 分)
(2) 圖中哪一區域面積代表均衡價格下的生產者剩餘，請標示出該區域並以斜線塗滿 (2 分)
(3) 計算均衡價格下的生產者剩餘 (5 分)
x
y
O
商品數量
商
品
價
格
y=S(x)
y=D(x)