武 陵 高 中 1 0 8 學 年 度 第 二 學 期 數 學 科 高 一 第 二 次 期 中 考 試 題
範圍:計數原理、排列、組合
一.綜合題型(共 28 分)
1. 寒假在家小宇打算看兩部電視劇，<史內克>有 5 集，每集 1 個小時，<鬼不來電>有 6 集，每集 30
分鐘。他安排在星期一到星期四每天 13:00-15:00 看兩小時，每個電視劇集數都頇按順序看且該集必
頇看完才能看別集，也不能把<史內克>一集分兩天看。 (下圖是其中一種安排方法)
星期一 星期二 星期三
星期四
1300-1330 鬼不來電
史內克 史內克
鬼不來電
1330-1400 鬼不來電
史內克
1400-1430 鬼不來電
史內克 史內克
1430-1500 鬼不來電
鬼不來電
(1)[填充題]若其中一天看了 4 集<鬼不來電>，則整週的安排有多少可能？(5 分)
(2)[填充題]若每天都有看<史內克>，則整週的安排有多少可能？(5 分)
2.圖論是數學的一個分支，以點、線、箭頭…等符號來記錄資訊，並從圖形討論它的性質。據聞最早
是尤拉在研究<哥尼斯堡通過七座橋問題>時，利用圖形來簡化問題。下面介紹幾個範例：
(1)[單選題]若以點表示 A、B、C、D、E 五人，兩人互相認識即以兩點之間的連線表示，否則則不畫
線，(如下圖範例代表：AB 兩人互相認識、BC 兩人互相認識…、AE 兩人互不相識) 。問今有 5 人排
隊買口罩，此 5 人相識的情形有多少可能? (A)
5
2
C
(B)
5
2
P
(C)
5
2
(D)
10
2
(4 分)
(2) [計算題]有座島上住了 4 個居民 A、B、C、D 都很健康，某天搬來了一個新的居民 X，X 身上感染
了「XTPA 病毒」
，過不久之後島上的 4 人 ABCD 都感染了「XTPA 病毒」
。已知每個人染病都是被其他人
A、B、C、D、X 其中之一傳染(沒有其他感染源)，這 4 個居民受到感染時皆是被 1 人傳染(沒有多人
傳染 1 人的情形)範例:圖 1 表示 X 傳染了 ABCD，圖 2 表示 X 傳染了 ABC ，A 再傳染 D，圖 2、圖 3 與
圖 4 視為相同情形，圖 3 與圖 5 則為不同情形，則這 4 人感染病毒的關係總共有多少種可能？(14 分)
[計算題頇保留算式,無過程者不予計分]
二、填充題：
共 56 分(配分如下表)
對 1 格 對 2 格 對 3 格 對 4 格 對 5 格 對 6 格 對 7 格 對 8 格
8
16
24
32
40
48
52
56
1. 將
8
1
17
17
x
x
展開之後，常數項應為
圖 1 圖 2 圖 3 圖 4 圖 5
相同情形(計 1 種)
2.電視節目有一種遊戲，甲有 6 張卡片 A、B、C、D、E、F，主持人也有同樣的 6 張卡片。主持人會
選擇最少 1 張最多 5 張卡片放入信封，甲也會選擇最少 1 張最多 5 張卡片放入信封。兩個信封打開後，
卡片合起來恰好 A、B、C、D、E、F 各 1 張即可獲得獎金，兩人的信封符合這樣的情況共有幾種？
3.某天週日的上午 4 小時下午 3 小時，小智打算下列 7 個活動各做 1 小時。這 7 個活動是，「讀英語
雜誌、寫週記、追電視劇、做模型、上色模型、整理衣櫃、陪爸爸下棋」
。讀英語雜誌一定要在早上，
做模型一定要在上色模型之前(可以間隔一段時間)。問這 7 小時的安排共有多少種可能？
4.佐助、小櫻、鳴人參加老師的考驗，每個人的得分是 0,1,2,…,10 其中之一的分數(有可能同分)，
若佐助的分數比兩人都高，問 3 人所得的分數有多少種可能？
5.百貨公司 1 樓與 2 樓之間有 3 座(相異)可以向上走也能向下走的樓梯，2 座(相異)只能向下的手扶
梯，向上的手扶梯皆故障無法使用。甲、乙兩人從 1 樓上 2 樓時從 5 條路中選擇不同的路，兩人從 2
樓下 1 樓時也選擇不同的路，兩人各自上樓下樓也是不同的路。問兩人上下樓共有多少種可能？
6. 三台不同的黑色手機，兩台不同的白色手機，一台紅色手機，將此
六
台不同手機
放在櫃子上排成一
列展示
，同色不相鄰的情形有______種
7.波波到速食店幫朋友買餐點，菜單如下共有 10 種餐點，他有 A、B、C 類的折價券各 1 張，D 類的
折價券 4 張(每張折價券只能購買 1 個餐)，波波用了 4 張折價券買了 4 種不一樣的餐，問他買的餐點
共有多少種可能？
A
牛肉漢堡餐、嫩煎雞腿餐
B
炸雞腿餐、烤雞餐
C
墨西哥捲餅餐、蝦堡餐
D
雞塊餐、起司蛋堡餐、燒肉堡餐、炸魚排餐
8.阿中、阿淳、阿浩三人坐鎮指揮中心，在星期一到星期六的上午與下午各有一人值班，每天早上與
下午必頇不同人值班。已知這六天他們三人正好都值班了 4 次，問這六天的值班可能情形共有多少
種?
三、多選題：
每題 8 分共 16 分
1.
小傑，拉拉，阿力三人同班，班上共有 30 人，若從班上選出 10 人去大隊接力
(1)包含小傑的情形有
29
9
C
種
(2)不包含小傑的情形有
29
10
C
種
(3)恰好包含小傑，拉拉，阿力其中一人的情形有
29
9
3 C
種
(4)小傑，拉拉，阿力 3 人都被選到的情形有
27
7
C
種
(5)所有的情形有
27
27
27
27
10
9
8
7
3
3
C
C
C
C
種
2.
某班級 50 位學生，段考數學、英文、國文及格的人數分別為 43、37、27 人。現假設數學和英文
皆及格的有 x 人。請選出正確的選項
(1)
數學及格或英文及格的人數為
80
x
人
(2) 數學和英文皆及格的人數，至少有 30 人
(3)
數學及格但英文不及格的人數為
37
x
人
(4) 數學及格但英文不及格的人數至多有 13 人
(5) 三科都及格
的人
數
至少有 7 人
武 陵 高 中 1 0 8 學 年 度 第 二 學 期 數 學 科 高 一 第 二 次 期 中 考 試 題
範圍:計數原理、排列、組合
(未填寫姓名座號扣成績 5 分)一年____班 號 姓名_____________
一、綜合題型(共 28 分)[計算題頇保留算式,無過程者不予計分]
1.(1)
5 分
1.(2)
5 分
2.(1)
4 分
2.(2)
總計_____________種 (14 分)
二、填充題：
共 56 分(答對格數與配分如下表)
對 1 格
對 2 格
對 3 格
對 4 格
對 5 格
對 6 格
對 7 格
對 8 格
8
16
24
32
40
48
52
56
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
三、多選題:( 共 16 分，每題 8 分，錯一個選項得 5 分，錯兩個選項得 2 分，錯 3 個選項以上不得分)
1.
2.
武 陵 高 中 1 0 8 學 年 度 第 二 學 期 數 學 科 高 一 第 二 次 期 中 考 試 題
範圍:計數原理、排列、組合
(未填寫姓名座號扣成績 5 分)一年____班 號 姓名____________
一、綜合題型(共 28 分) [計算題頇保留適當算式,無過程者不予計分]
1.(1) 36 (5%)
1.(2) 108 (5%) 2.(1) D (4%)
2.(2)
1 12 12 24 12
4 24 12 24
此題 14 分
1.若每項都正確 總和錯 扣 2 分
2.上述每錯一種扣 2 分(總和錯的分不再扣)
總計____125____種
二、填充題：
共 56 分(答對格數與配分如下表)
對 1 格
對 2 格
對 3 格
對 4 格
對 5 格
對 6 格
對 7 格
對 8 格
8
16
24
32
40
48
52
56
1. 70
2. 62
3. 1440
4. 385
5. 78
6. 120
7. 129
8. 5760
三、多選題:(共 16 分，每題 8 分，錯一個選項得 5 分，錯兩個選項得 2 分，錯 3 個選項以上不得分)
1.
1245
2.
1245