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武 陵 高 中
1 1 3 學 年 度 第 一 學 期 高 一 數 學 期 末 考 試 題 卷
範圍：翰林版數學
1 第四章 直線與圓
班級： 座號： 姓名：
請將每題的答案劃在答案卡相應的位置，例如
○
1 表示答案卡位置為 1 的欄位。
一、單選題
(每題 5 分，共 15 分)
1. (
○
1 ) 若
(
)
3
2
A
﹐
，
(
)
2
4
B － ﹐
在直線
L：y＝m(x＋1)－2 的異側，則實數 m 的範圍為何？
(1)－6＜m＜1 (2)－2＜m＜2 (3)－6＜m＜2 (4) m＜－6 或 m＞1 (5) m＜－2 或 m＞2
2. (
○
2 ) 已知實數 a 、
b
滿足
2
2
4
2
4 0
a
b
a
b
+
−
+
+ =
﹐則
(
) (
)
2
2
7
6
a
b
−
+ +
的值不可能為下列哪一個
選項？
(1) 7 (2)
78
11
(3) 6 2 (4)
3
+
(5)
log8
10
3. (
○
3 ) 在坐標平面上，令
2
2
6
10
18 0
x
y
x
y
+
圓 ＋
－
＋ ＝ 與直線
3x－4y＋n＝0 的交點個數為
n
a ，求
出
6
7
8
9
10
a
a
a
a
a
+
+
+
+
之值為下列一個選項？
(1) 7 個 (2) 6 個 (3) 5 個 (4) 4 個 (5) 3 個
二、多選題
(每題 10 分，每答錯一個選項扣 3 分，未作答得 0 分，共 20 分)
4. (
○
4 ) 已知點
(
)
2
2
A
− ﹐
，直線
L：4x＋3y＋10＝0 與圓 C：(x－2)
2
＋
(y＋1)
2
＝
4，請選出正確
的選項。
(1) 直線 L 的斜率為
4
3
－ 。
(2) 點
A
與圓
C 上最近的點距離為 3。
(3) 自點
A
作圓
C 的切線，其切線段長為 21 。
(4) 圓 C 上恰有兩個點到直線 L 的距離為 1。
(5) 圓 C 上任一點
(
)
0
0
,
P x
y
都滿足
0
0
4
3
5 0
x
y
+
+
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5. (
○
5 ) 已知點
(
)
,
P a
b
滿足
5 0
3
6 0
x y
x
y
+
＋
－ ＋
，則下列哪些點也一定會滿足聯立不等式？
(1)
(
)
1 ,
1
a
b
＋
－
(2)
(
)
9 ,
3
a
b
−
+
(3)
(
)
3 ,
a
b
+
+ 9
(4)
(
)
5 ,
5
a
b
－
＋
(5)
(
)
1 ,
3
a
b
－
－
三、填充題：第一部份
(每題 7 分，共 35 分)(答案為分數形式的，皆須以最簡分數填答)
A. 已知直線
:
L
x－2y－2＝0 向右平移 3 單位得到直線
1
L ，直線 L 向下平移
k
單位得到直線
2
L ，
若
1
L 與
2
L 是同一條直線，則實數
k
=
○
6
○
7
。
B. 若直線 L : y mx k
=
+ 與圓 C：
2
2
2
2
56 0
x
y
x
y
＋
－
＋
－ ＝ 相切於點
(－6，2)，求
實數數對(m，k) =(
○
8
○
9
，
○
10
○
11 ) 。
C. 在坐標平面上，給定不同半徑的兩個同心圓 C
1
，
C
2
，其中點
(
)
3 , 0
A
−
與點
(
)
2 , 3
B
在圓
C
1
上，
點
(
)
6 , 2
C
−
與點
(
)
4 , 6
D
在圓
C
2
上，則兩個同心圓的圓心坐標為
(
○
12 ，
○
13
○
14 )。
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D. 在坐標平面上，一圓被直線
1
:12
5
6
L
x
y
+
−
＝
，
2
:12
5
20
L
x
y
+
＝
所截的弦長皆為
8，則此圓的
面積為
○
15
○
16
。
E. 右圖中，△ABC 的內部及其邊界為二元一次聯立不等式
2
ax y b
x cy d
x
y e
－
－ ＋
－
解的
區域，其中
(
)
1 , 5
A
、
(
)
1 , 1
B －
、
(
)
3 , 1
C
－
，且
a、b、c、d、e 均為實數
，則數對
(
)
a
b c d e
﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ＝
(
○
17
○
18 ，
○
19
○
20 ，
○
21
○
22 ，
○
23
○
24 ，
○
25
○
26 )。
四、填充題：第二部份
(每題 5 分，共 30 分) (答案為分數形式的，皆須以最簡分數填答)
F. 若圓 C：x
2
＋
y
2
＝
r
2
（
r＞0）上恰有兩點到直線 L：3x－4y＝19 的距離為 1，則 r 的範圍為
○
27
○
28
○
29
< r <
○
30
○
31
○
32
。
G. 在坐標平面上，已知圓 C 過點(－1，2)，與 x 軸交於兩點且 x 截距之和為 8
− ，與 y 軸交於兩點且
y 截距之和為 10，則圓 C 的方程式為(x＋
○
33 )
2
＋
(y＋
○
34
○
35 )
2
＝
○
36
○
37
X
送分
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H. 在坐標平面上，一道光線通過原點後，沿著 y 軸射向直線 L:
2
5 0
x
y
−
+ =
，碰到直線
L 後，
假設光線依光學原理
(入射角等於反射角)反射過後通過 x 軸上的 P 點，求 P 點的 x 坐標=
○
38
○
39
○
40
。
I.
魟魚生存遊戲的場地上有一個半徑
1 公尺的圓柱塔，
且圓柱塔中心的東方
5 公尺處有一根旗竿。
零壹在旗竿的北方
5 公尺處的陣地駐守且對任意方向射擊，
而小勳在位於圓柱塔中心南方
5 公尺處的東西向橋樑上
閃躲打游擊戰，試問小勳在橋樑上不被子彈擊中的
最大可能安全範圍是
○
41
○
42
○
43
公尺？
J. 已知平面上兩點
(
)
6 , 4
A －
、
(
)
6 , 2
B － －
，
P 為圓 C：
2
2
4
2
20 0
x
y
x
y
＋
－
＋
－ ＝ 上的動點，
讓△ABP 的面積為 40 的 P 點有
個，讓△ABP 為直角三角形的 P 點有
個，則數對
(
)
,
=
(
○
44 ,
○
45 )。
K. 已知在坐標平面上，直線 L
1
：
x＋ay＝b，L
2
：
x＋cy＝d，圓 C：(x－2)
2
＋
(y －4)
2
＝
16。
若
L
1
與 L
2
交於點
(5，10)，L
1
與圓
C 交兩點
A
、
B
，
L
2
與圓
C 交兩點
P
、
Q，且
2 7
AB PQ
=
=
，
則
a b c d
+ + +
＝
○
46
○
47
○
48
○
49
。
陣地
旗竿
圓柱
橋樑
5公尺
5公尺
5公尺
L
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113 高一上期末考答案
1. 4
2. 3
3. 5
4. 123
5. 15
A .
3
2
B.
7
( ,16)
3
C.
(
)
1, 1
−
D. 17
E. a=－3，b=－8，c=
－
2 ，d=
－
1，e=－3。
F.
14
24
5
5
r
G.
2
2
(
4)
(
5)
18
x
y
+
+
−
=
H.
10
3
I.
35
6
J.
(
)
0 , 3
K.
14
3
−