1
台 北 市 立 成 功 高 中 1 0 4 學 年 第 一 學 期 高 三 社 會 組 數 學 科 期 末 考 試 題
一 、 多 選 題 （ 每 題 7 分 , 共 2 8 分 ）
說明：每題有 5 個選項，其中至少有一個是正確的選項。各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，得 7 分；答錯 1
個選項者，得 4 分；答錯 2 個選項者，得 2 分；答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。
1. 坐標平面上，折線
y
＝|
x
－2 | 與下列哪些曲線相交於兩點？
(1)
2
2
(
1)
(
1)
1
x
y
(2)
3
(
1)
y
x
(3)
3
x
y
(4)
10
log (
1)
y
x
(5)
2
2
1
4
x
y
2. 對於函數
f
(
x
)，於其定義域內若滿足
f
( －
x
)＝
f
(
x
)，則稱
f
(
x
) 為偶函數，下列哪些是偶函
數？
(1)
f
(
x
)＝x
4
－4x
2
＋8
(2)
( )
1
1
x
f x
x
x
(3)
1
( )
3
3
x
x
f x
(4)
f
(
x
)＝log
2
|
x
5
|
(5)
f
(
x
)＝log (
x
＋
x
2
＋1 )
3. 下列各選項的敘述，哪些正確？
(1)
k
為複數，若
x
2
－3
x
＋
k
＝0 有一根 3＋
i
，則另一根為 3－
i
(2) 方程式
x
4
－2
x
2
－3＝0 僅有一個正實根
(3) 已知
x
2
－3
x
－5＝0 有一正根
，則
x
4
－3
x
2
－5＝0 必有一正根
(4) 方程式
x
5
－2015
x
＋104＝0 至少有 1 個正實根
(5) 方程式 3
x
－
x
＋3＝0 沒有實數解
4. 長方體
ABCD
－
EFGH
( 如右圖 )，
AB
＝2，
AD
＝3，
AE
＝4，下列選項哪些正確？
(1)
AH
⊥
AB
(2)
AB
⊥
AG
(3) (
AB
×
AC
) ⊥
GH
(4) △
BHE
之重心在
AG
上
(5) 點
A
到平面
BDE
的距離小於 1
二 、 填 充 題 （ 每 題 6 分 , 共 7 2 分 ）
說明：每題完全答對給 6 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。
1. 柯 P、小馬、老宋、朱朱、小蔡、阿建、阿如、柱姐 8 人排成一列，柯 P 不與小馬、小蔡相鄰的排法
有多少種？
2
2. 下表為常用對數表
10
log N 的一部分：
N
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0000 0043 0086 0128 0170 0212 0253 0294 0334 0374
11
0414 0453 0492 0531 0569 0607 0645 0682 0719 0755
20
3010 3032 3054 3075 3096 3118 3139 3160 3181 3201
30
4771 4786 4800 4814 4829 4843 4857 4871 4886 4900
請問以上表可求得
3.03
10
(須用內插法)之值為何？
3. 設
a
，
b
，
p
，
q
為實數，
3
2
( )
f x
x
x
ax b
，已知
f
(
x
)＝0 有複數根 2 pi
與 q i
，則序組
(
a
,
b
)＝ 。
4. 投擲一枚均勻的骰子 3 次，已知至少一次出現過 1 點，那麼第三次出現 6 點的機率為
5. 對於兩個變數
X
，
Y
產生 8 組數據 (
x
i
,
y
i
)，1
≤
i
≤ 8，已知
i
＝1
8
x
i
＝4，
i
＝1
8
y
i
＝0，
i
＝1
8
x
i
2
＝740，
i
＝1
8
y
i
2
＝806，
i
＝1
8
x
i
y
i
＝730，今將數據標準化後產生新的兩個變數：
x
′＝
x
－μ
x
σ
x
，
y
′＝
y
－μ
y
σ
y
，
則
y
′ 對
x
′ 的迴歸直線方程式為
y
′＝
738 806
a
x
′,則
a
6. 設
105
101
103
101,
105
103,
2
a
b
c
，請寫出正確的 , ,
a b c 大小關係 。
7. 等差數列〈
a
n
〉
：
1
4
5,
2
a
a
；等差數列〈
b
n
〉
：
1
3
1,
5
b
b
，則級數
30
1
k
k
k
a b
之值為何
8. 設方程式
x
3
－104
x
＋2015＝0 的三個根為α,β,γ，則
( 2014－103α＋α
3
) ( 2014－103β＋β
3
) ( 2014－103γ＋γ
3
) 之值為
9. 坐標平面上，已知
x
＋2
y
≤ 21，3
x
－
y
≤ 7，5
x
＋2
y
≥ 19，欲求
mx
＋
y
的最大值，發現唯一出現在點
( 5 , 8 ) 處，則實數
m
的範圍為
m
＞ 。( 化為最簡分數 )
10. 依衛生署公告之「食品器具容器包裝衛生標準」
，塑膠類中
DEHP
塑化劑之溶出限量標準
為 1.5 ppm 以下。
DEHP
塑化劑檢測實驗室，可測定塑膠產品中之
DEHP 塑
化劑成分，這種檢測對於塑膠
產品含過量
DEHP
的正確率為 0.9，同樣的檢測對於塑膠產品中
DEHP
沒有過量的錯誤率為 0.05。假設一
堆塑膠產品中有 5％含有過量的
DEHP
，從此堆塑膠產品中隨機任選一件產品做檢測，則
若檢測出此項塑膠產品含過量
DEHP
，而真正含過量
DEHP
的機率 ( 化為最簡分數 )
11. 設△
ABC
中，
Q
為
BC
上一點，
AQ
＝24，
P
在
AQ
上，且
AP
＝
1
4
AB
＋
3
8
AC
，則
PQ
長＝
12. 設甲箱內有 2 紅球，乙箱內有 3 白球，今每次自各箱中隨機取一球交換，則在交換三次後，甲箱內有
1 紅 1 白球之機率為 。( 化為最簡分數 )
台北市立成功高中 104 學年第一學期高三社會組數學期末考答案卷
班級 座號 姓名
一 、 多 選 題 （ 每 題 7 分 , 共 2 8 分 ）
1
145
2
1234
3
2345
4
13
二 、 填 充 題 （ 每 題 6 分 , 共 7 2 分 ）
1
21600
2
1071.5
3
(-7,15) or
3
5
,
4
2
皆給分
4
91
11
5
730
6
a>c>b
7
-13045
8
-1912
9
2
1
10
37
18
11
9
12
36
23