臺北市立成功⾼中
105
學年度第
2
學期⾼三社會組數學期末考題⽬卷
班級
:
座號
:
姓名
:
⼀、 單選題
(
每題
5
分
,
共
10
分
)
1.
坐標平⾯上滿⾜
2
x
· 8
y
= 32
的所有點
(x, y)
所形成的圖形為下列哪個選項
?
(A)
⼀個點
(B)
⼀直線
(C)
兩直線
(D)
⼀個抛物線
(E)
⼀個圓
2.
坐標平⾯上有兩向量
−
*
u
= (5,10), −
*
v
= (−4,2)
。請問下列哪⼀個向量的⻑度最⼤
?
(A)
−3−
*
u
(B) 6−
*
v
(C)
−2−
*
u
− 5−
*
v
(D) 2−
*
u
− 5−
*
v
(E) −
*
u
+ 7−
*
v
⼆、 複選題
(
每題
5
分
,
共
10
分
,
錯⼀個選項扣
3
分
,
扣完為⽌
)
1.
下列有關循環⼩數的敘述中
,
請選出正確的選項。
(A) 0.7
+ 0.3 = 0.4 + 0.6
(B) 0.72
+ 0.28 = 1.1
(C) 0.7
+ 0.3 = 1
(D) 0.5
+ 0.5 = 1.1
(E) 0.49
= 0.5
2.
下列哪些增廣矩陣所表⽰的⼀次⽅程組恰有⼀組解
?
(A)
−1
2
−2 1
0
−3
3 6
0
0
−2 4
(B)
−1
2
−2 1
0
−3
3 6
0
0
−2 0
(C)
−1
2
−2
1
0
−3
3
6
0
0
0
−2
(D)
−1
2
−2 1
0
−3
3 6
0
0
0 0
(E)
−1
2
−2 0
0
−3
3 0
0
0
−2 0
三、 填充題
(
每格
5
分
,
共
80
分
)
1.
甲、⼄、丙各⾃投兩個公正的銅板⼀次
,
規定出現兩正⾯得
4
分
,
出現⼀正⾯⼀反⾯
得
3
分
,
出現兩反⾯得
1
分
,
則三⼈總得分為
9
分的機率為
(1)
。
2.
已知
P (x, y)
為聯立不等式
x
≥ 0
y
≥ 0
2x
+ 3y − 9 ≤ 0
x
+ y − 2 ≥ 0
,
則
x
+ 3y + 3
的最⼩值為
(2)
。
3.
將數據
x
1
, x
2
, x
3
, x
4
, x
5
標準化後為
z
1
,
1
4
,
3
4
,
5
4
,
−3
4
,
則
z
1
= (3)
。
4.
設
a, b, c
為整數且⽅程式
x
4
+ax
3
+bx
2
+cx +4 = 0
有四個相異有理根
,
則
a
+b +c =
(4)
。
1
5.
設
f (x)
=
2x
− 4
x
− 2
,
則
f (x)
的定義域為
(5)
。
6.
設
f (x)
= x
2
+ 2x,
若
f (x)
的定義域為
{x
|x ∈ R,1 ≤ x ≤ 3},
則
f (x)
的值域為
(6)
。
7.
試求下列極限值是否存在
:
若極限存在
,
請寫出極限值
;
若極限不存在
,
請寫不存在。
(1) lim
x
→1
(3x
− 1) = (7)
。
(2) lim
x
→1
x
− 1
p
x
+ 3 − 2
= (8)
。
(3) lim
x
→−1
x
2
+ 4x + 3
3x
+ 3
= (9)
。
(4) lim
x
→1
|x − 1|
x
− 1
= (10)
。
8.
圖
1
若
f (x)
的函數圖形如圖
所⽰之半圓
,
則
f (x)
= (11)
。
9.
令 函 數
f (x)
=
{
ax
+ 3
x
, x
≥ 1
3x
− 2,x < 1
,
其 中
a
為 實 數。若 函 數
f (x)
為 連 續 函 數
,
則
a
= (12)
。
10.
若
lim
x
→1
(
x
2
+ ax
x
− 1
)
存在
,
其中
a
為實數
,
則
a
= (13)
。
11.
設 三 次 多 項 式
f (x)
滿 ⾜
lim
x
→1
f (x)
x
− 1
= 2
且
lim
x
→2
f (x)
x
− 2
= 3,
試 求
f (x)
除 以
x
的 餘 式
為
(14)
。
12.
已知
f (x)
= x
2
+x+1
且
g (3x
+1) = f (x−2)
對任意實數
x
均成立
,
則
(g
◦ f )(0) = (15)
。
13.
設在待機
x
⼩時後
,
某⼿機剩餘電量的顯⽰格數為
f (x)
=
[
60
x
+ 11
]
格
,
其中符號
[ ]
為⾼斯符號。試問顯⽰格數停留在
3
格的時間為
(16)
⼩時。
2
臺北市立成功⾼中
105
學年度第
2
學期⾼三社會組數學期末考答案卷
班級
:
座號
:
姓名
:
⼀、 單選題
(
每題
5
分
,
共
10
分
)
1.
2.
⼆、 複選題
(
每題
5
分
,
共
10
分
,
錯⼀個選項扣
3
分
,
扣完為⽌
)
1.
2.
三、 填充題
(
每格
5
分
,
共
80
分
)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
√
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
4