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臺北市立成功高中 105 學年度第 1學期高三社會組數學第二次期中考題目卷
班級:座號:姓名:
一、 單選題 (每題 5分,共10 分)
1. 下列何者三角函數值最大?
(A) tan 1(B) tan 2(C) tan 3(D) tan 4(E) tan 5
2. 下列敍述何者正確?
(A) sec(π+θ) = −csc θ(B) cot(π
2+θ) = −tan θ(C) csc 3π
4=−√2
(D) cos(−7π
6) = √3
2(E) tan 4π
3=−√3
二、 複選題 (每題 5分,共10 分,錯一個選項扣 3分,扣完為止)
1. 下列三角函數中何者週期為 π?
(A) sec(x+π)(B) tan(x
2)(C) cos(2x−1) (D) cot(x−π)(E) csc(x
2)
2. 某廠商在甲、乙兩地作市場調查聽過某產品的居民佔當地居民之百分比 (以下簡稱為「知名度」)
結果如下:在95%信心水準之下,該產品在甲、乙兩地的知名度之信賴區間分別為 [0.5,0.6] 、
[0.12,0.18]。試選出正確的選項:
(A) 甲地本次的受訪者中,55%的人聽過該產品
(B) 此次民調在乙地的受訪人數多於在甲地的受訪人數
(C) 此次調查結果可解讀為:甲地有一半以上的人聽過該產品的機率大於 95%
(D) 若在乙地以同樣方式進行多次調查，則真正知名度有的機率落在這些區間之內
(E) 經密集廣告宣傳後,在乙地再次進行民調,並增加受訪人數達原人數的 4倍,則在 95%信
心水準之下,該產品的知名度之信賴區間寬度會減半
三、 填充題 (每格 7分,共70 分)
1. 某人研究臺北市的吃素人口比例,隨機從臺北市抽出 1200 人,其中 900 人吃葷,試求臺北市吃葷
人口比例的 95%信賴區間為 (1) 。
2. 設θ為第二象限角且 sin θ−cos θ=7
5,則tan θ+cot θ=(2) 。
3. 某校 1000 位學生數學期末考成績平均為 50 分,標準差是 10 分,且成績成常態分佈,則成績介於
30 ∼60 的約有 (3) 人。
1
4. 依據過去的經驗,某甲候選人的支持率約為 36%, 若希望估計母體比例在 95%的信心水準之下,
其正負誤差不超過 3.2%, 應抽出 (4) 個選民作為樣本。
5. 用一條長度為 10 公分的麻繩圍成一個扇形區域,則此扇形區域可能的最大面積為 (5) 平方公
分。
6. 試求 1
1 + cos35π
7
+1
1 + tan35π
7
+1
1 + cot35π
7
+1
1 + sec35π
7
+sec3π
3之值為 (6) 。
7. 若y=sin x+ 1
2sin x+ 3,則y的最大值為 (7) 。
8. 下表為某班的段考數學成績,試利用本題所附的亂數表由第 1列第 1行開始,往右兩個數字為一
組,抽出 3位同學,計算其平均成績為 (8) 。
座號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
成績 64 90 36 66 33 43 41 73 78 71 21 43 57 65 73
座號 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
成績 98 79 74 37 36 83 41 32 68 33 31 61 71 60 68
亂數表
08015 17727 45318 22374 21115 78253
77214 77402 43236 00210 45521 64237
9. 下圖 1為函數 f(x) = asin(bx +c) + d的部份圖形,其中 0≤c≤π,則a+b+c+d=(9)
10. 如下圖 2, 已知正方形 ABCD 的邊長為 2,分別以 A和B為圓心,2為半徑畫弧,兩弧交於 E
點,則陰影區域的面積為 (10) 。
圖1圖2
四、 計算證明題 (每一小題 5分,共10 分)
1. 試作出函數 f(x) = sin 2x在區間 [−2π, 2π]的圖形。
2. 請判斷方程式 sin 2x=x
π的實根個數 (必須完整說明理由才給分)
2
臺北市立成功高中 105 學年度第 1學期高三社會組數學第二次期中考答案卷
班級:座號:姓名:
一、 單選題 (每題 5分,共10 分)
1. 2.
二、 複選題 (每題 5分,共10 分,錯一個選項扣 3分,扣完為止)
1. 2.
三、 填充題 (每格 7分,共70 分)
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
(9) (10)
四、 計算證明題 (每一小題 5分,共10 分)
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