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臺北市立成功高中 106 學年度第一學期高三第一次期中考自然組數學試題
一、多重選擇題：(共 10 分。每題全對可得 5 分，只錯一個選項可得 3 分，只錯二個
選項可得 1 分，其餘得 0 分)
1. 阿宏就讀的學校有 2000 位學生，第一次期中考的數學成績呈常態分布，平均成績 60 分，標
準差 10 分，則
(1) 第一次期中考數學成績及格的學生約有 1000 人
(2) 第一次期中考數學成績超過 90 分的學生約有 3人
(3) 若阿宏第一次期中考數學成績 80 分，則他在全校的排名大約是第 51 名
(4) 第一次期中考數學成績在 70 分到 80 分的學生約有 135 人
(5) 第一次期中考數學成績在 40 分到 70 分的學生約有 1630 人
2. 某次針對臺灣地區詐騙電話的抽樣調查中發現：「有 95%的信心認為有 52%到60%的人曾經
接過詐騙電話。」根據前述資訊，下列選項哪些是正確的？
(1) 在95%信心水準下，此次調查的信賴區間為
0.52, 0.60
(2) 此次調查的抽樣誤差為 8個百分點
(3) 全臺灣有 56%的人曾經接過詐騙電話
(4) 此次調查約抽樣 616 人
(5) 此次調查中曾經接過詐騙電話的約有 345 人
二、填充題：(共 90 分。每格全對可得 6 分，其餘得 0 分)
1. 已知盒子內裝了 8個產品，其中含有 3個不良品。今每次自盒子內取出一個逐一檢查，取後
不放回。則在第 4次時發現第二個不良品的機率為 (A) 。
2. 投擲一個公正的骰子 n次，令 n
P
表示這 n次中至少有一種點數曾連續出現兩次或連續兩次以
上的機率，則使得 0.99
n
P的最小自然數 n為 (B) 。
3. 袋中有 4枚硬幣，其中有 1元硬幣 2枚，5元和 10 元硬幣各 1枚。假設每個硬幣被抽中的
機率均相同。今任取二枚，求
(1) 得款的期望值為 (C) 元。 (2) 得款的標準差為 (D) 元。
4. 阿宏投保某保險公司的旅遊意外平安險，保險額度為 300 萬元，保險費為 150 元。依過去經
驗，在旅遊途中發生意外的機率為 0.000017，若不計其他營運成本，則該保險公司獲利的期
望值為 (E) 元。
5. 某公司發售編號 0000 到 9999 的彩券共10000張。若頭獎彩券編號為 1234 ，獎金10000
元；彩券編號末三位是 234 為二獎，獎金1000元；彩券編號末兩位是 34 為三獎，獎金100
元；彩券編號最末位是 4 為四獎，獎金10元，且每張中獎的彩券僅能換取較高金額的獎項
(例如號碼 3334 視同中三獎)。已知購買一張彩券需付20元，則當你購買一張此種彩券時，
你預期會損失 (F) 元。
6. 小莉和阿宏兩人比賽，兩人事先約定先贏 3局者勝，敗者付給勝者 8100 元。已知每一局小
莉獲勝的機率為 2
3，沒有和局。若在進行完 2局且 2局都是小莉贏時，發生緊急事件導致比
賽必須中止，依期望值的概念，阿宏應付給小莉 (G) 元才合理。
7. 已知隨機變數 X滿足
2111EX，
2
(4)96EX
，試求：
(1)
EX (H) 。 (2)
Var X
(I) 。
8. 某民調公司對於 1000 個顧客所做的市場調查中得知，對於某商品的滿意人數統計如下表：
滿意 不滿意
男性 656 144
女性 a b
若對於該商品的滿意度與顧客的性別為獨立事件，則數對 (,)ab
(J) 。
9. 投擲三個均勻硬幣 100 次，假設每次投擲皆互相獨立，令
X
為三個硬幣皆同面的次數，
則：(1)
X
的期望值為 (K) 。 (2)
2
X
的期望值為 (L) 。
10.為了想瞭解臺灣公民對某項議題支持的程度，我們以性別為區分作抽樣調查，結果如下所
示：
女性公民男性公民
贊成此議題的比例
p0.5 0.6
p的標準差
(1 )
p
p
n
0.025 0.02
如果不區分性別，那麼此次抽樣贊成此議題的比例
p為 (M) 。
11.某選舉候選人想在投開票前預估自己的得票率
p，並且希望在 95%信心水準下的信賴區間之
抽樣誤差不超過 4個百分點，則此候選人至少需要成功訪問的樣本數為 (N) 人。
12.試求
10
10
10
0
34
77
kk
k
kkC
(O) 。
臺北市立成功高中 106 學年度第一學期高三第一次期中考自然組數學答案
一、多重選擇題：(共 10 分。每題全對可得 5 分，只錯一個選項可得 3 分，只錯二個
選項可得 1 分，其餘得 0 分)
1. 2.
(1)(2)(3)(5) (1)(4)(5)
二、填充題：(共 90 分。每格全對可得 6 分，其餘得 0 分)
(A) (B) (C) (D)
3
14 27 17
2 73
2
(E) (F) (G) (H)
99 16.3 7500 5
(I) (J) (K) (L)
15 (164,36) 25 2575
4
(M) (N) (O)
0.56 625 30
7