臺北市立成功高級中學第 104 學年度高三上學期數學科期末考試題
填充題：答對前 10 格，每格 7 分；10 格以上者，每格 5 分。
1.如圖，正立方體 ABCD
EFGH 的稜長等於 2（即
2
AB
）
，K 為正方形 ABCD 的中心，M﹑N 分別為線段
BF
﹑
EF
的中點， 試求
出△KMN 之面積______(A)______。
A
D
B
M
C
E
H
G
F
N
K
2.設
f(x) = x
4
− 5x
3
+ x
2
+ ax + b為實係數多項式，且知 f (i)
0（其中 i
= √−1），試求f(x)除以(2x + 6)的餘式_____(B)______。
3.如下圖所示，在△ABC 中，
BAC 的平分線 AD 交對邊
BC
於D，已知
3
BD
，
6
DC
，且
AB
AD
，則cos
BAD 之值為______(C)_____。
（化成最簡分數）
A
B
D
C
o o
4.已知 xy 數據如表，若
y 對 x 以最小平方法所得的迴歸直線為 y =
1
2
x + 3，試求出(a, b) = ______(D)______。
x
1
2
2
3
2
y
a
2
1
b
10
5.若二階方陣 A=
[1 1
2 3
]，B= [k 1
2 5
] ，滿足(A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
，則
k =______(E)______。
6.在條件
3
2
12
0
2
0
0
0
x
y
x
y
x
y
的限制下，使 P
kx
y
1 在點(4, 0)有最大值，則 k 的範圍為______(F)______。
7.正四面體 O－ABC，邊長為 1，P 點為 AB 中點，Q 點在OB 上且OQ ：QB ＝2：1，R 點在OC 上且OR ： RC ＝1：3，
則
PQ ．
PR ＝______(G)______。
8.設 m 為整數，方程式
mx + 3|x + 4| − 2 = 0無解，求滿足方程式無解的 m 有幾個______(H)______。
9.
設
1
1
2
3
2
4
2
3280
n
n
n
n
n
n
C
C
C
C
，求正整數 n 的值
______(I)______。
10.全班 40 位同學解二題數學問題，結果僅解出第一題沒有解出第二題者有 12 人，解出第二題者有 22 人，兩題皆解出者有 18 人，
則下列敘述何者正確？（全對才給分）(A)兩題皆未解出者有 6 人 (B) 解出第一題者有 30 人 (C)僅解出第二題沒有解出
第一題者有 4 人 (D)至少解出一題者有 30 人 (E)僅解出一題者有 16 人 ______(J)______。
11.把
40
6
( )
7
表示成小數時，(1)小數點後第______(K)______位始出現不為 0 的數字 (2)此數字為______(L)______。
(log2 = 0.3010，log3 = 0.4771，log7 = 0.8451)
12.已知雙曲線的兩焦點和橢圓
2
2
1
25
5
x
y
的兩焦點相同，且其貫軸長為 6，求此雙曲線方程式______(M)______。
13.已知甲說實話的機率為
4
5
，乙說實話的機率為
3
5
，今有一袋內藏 3 白球 6 紅球，自袋中任取一球，若甲﹑乙二人均說白球，且
此球卻為紅球的機率為______(N)______。
14.設 A ( 3，0 )，B (－1，2 )，L：
x＝3－4t
y＝2t
，則下列何者為真？（全對才給分）______(O)______。
(A) 若
t ∈ R，則 L 表直線 AB (B) 若 t ≥ 0，則 L 表射線 BA (C) 若 t ≤ 1，則 L 表射線 AB
(D) 若
0 ≤ t ≤ 1，則 L 表線段 AB (E) 若 t ≤ −1，則 L 表射線 AB。
15.設 a>0 且 a≠1，若直線 x＋y＝6 分別與函數 y＝a
x
與 y＝log
a
x 的圖形交於 A，B 兩點，則 A，B 的中點坐標是______(P)______。
臺北市立成功高級中學第 104 學年度高三上學期數學科期末考試題
填充題：答對前 10 格，每格 7 分；10 格以上者，每格 5 分。
班級: 姓名: 座號:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I)
(J)
(K)
(L)
(M)
(N)
(O)
(P)
臺北市立成功高級中學第 104 學年度高三上學期數學科期末考試題
填充題：答對前 10 格，每格 7 分；10 格以上者，每格 5 分。
班級: 姓名: 座號:
(A)
(B)
(C)
(D)
√6
2
240
3
4
(3,4)
(E)
(F)
(G)
(H)
3
k ≥
3
2
5
24
3
(I)
(J)
(K)
(L)
8
ABCE
3
2
(M)
(N)
(O)
(P)
𝑥
2
9
−
𝑦
2
11
= 1
1
4
AD
(3,3)