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台北市立第一女子高級中學 110 學年度 第二學期
高二數 A 期末考 範圍：第四章
一、多重選擇題：（每題10分，共30分）
1. 設 A、 B、 C 皆為二階方陣，I 是二階單位方陣，O 是二階零方陣，則下列各敘述哪些恆為真？
(A)若 AB＝O，則 A O
= 或 B O
=
(B)若 A＝I 或 A＝－I ，則 A
2
＝I
(C)若 A
O
，且 AB AC
=
，則 B
C
=
(D) 若
1
A
−
存在，則
1 2
2
1 2
(
)
2
(
)
A
A
A
I
A
−
−
+
=
+
+
(E)
2
2
(
)(
)
A
B A
B
A
B
+
−
=
−
。
2. 下列矩陣所對應的三元一次方程組，那些有無限多組解？
(A)
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
(B)
0
2
0
2
1
0
0
0
0
0
1
1
(C)
1
2
0
2
1
0
2
0
0
0
0
1
(D)
1
2
3
2
0
2
2
0
0
0
0
0
(E)
2
0
2
2
0
0
0
0
0
0
0
0
。
3.
ABC
經過下列那一個方陣的變換後，可得出一個相等面積的三角形 A B C
？
2
3
cos10
sin10
cos10
sin10
cos10
sin10
1
sin10
( )
( )
( )
( )
( )
3
4
sin10
cos10
sin10
cos10
sin10
cos10
0
1
A
B
C
D
E
−
−
二、單一選擇題：（每題 5 分，共 20 分）
1. 設
1
0
0
1
I
=
、
1
1
3 4
A
=
且 B
I
A
= + ，試選出代表
2
2
B
A
−
的選項。
(A)
3
2
6
9
(B)
1
2
2
3
(C)
1
2
2
1
(D)
1
0
0
1
(E)
1
1
3 4
。
2. 已知矩陣
1 0
1
2
1
0
3 1
0
1
0
2
A
＝
，且
①
表示往 x 方向推移 y 坐標的 2 倍。
②
表示往 y 方向推移 x 坐標的 2 倍。
③
表示以原點為中心，往 x 方向伸縮 1 倍，往 y 方向伸縮 2 倍。
④
表示以原點為中心，往 y 方向伸縮 1 倍，往 x 方向伸縮 2 倍。
⑤
表示往 x 方向推移 y 坐標的 3 倍。
⑥
表示往 y 方向推移 x 坐標的 3 倍。
則矩陣 A 所代表的線性變換，依序進行的變換步驟為何？
(A)
③①⑥
(B)
⑥①③
(C)
③②⑤
(D)
⑤②③
(E)
⑤④③
。
3. 設二階方陣 A、B 滿足 A＋2B＝
1
3
3 4
且 A－B＝
5 0
0
1
−
，則 det (
)
AB = ？
( ) 1 ( ) 1 ( ) 3 ( ) 5 ( ) 7
A
B
C
D
E
−
−
−
−
4. 設
(1, 1), (3, 7), ( , )
A
B
C a b 且 a＜0 為坐標平面上三點，若△ABC 為正三角形，則 a＋3b＝？
( ) 10 ( ) 12 ( ) 14 ( ) 16 ( ) 18
A
B
C
D
E
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三、填充題：(共 38 分)
答對格數
1 格
2 格
3 格
4 格
5 格
6 格
7 格
得 分
8 分
16 分
24 分
32 分
34 分
36 分
38 分
1. 對矩陣
1
2
2
3
a
b
c
d
做列運算若干次得到
1
0
2
4
0 1
2
2
−
−
，則序對 ( , , , )
________
a b c d =
。
2. 設 O、P、Q 三點坐標為
(0, 0)
O
、 (3, 5)
P
、 ( 1, 2)
Q −
。若 O、P、Q 三點經過矩陣 A＝
3
4
4
3
線性變換後，得
到新的三點 O' 、P' 、Q' ，則O'P'與O'Q'所張成的平行四邊形面積為__________。
3. (1)
2022
7
24
25
25
_________
24
7
25
25
=
−
(2)
2022
3
1
_________
1
3
−
=
4. 設直線
:
(tan 75 )
L y
x
=
，則點 (4 3, 2)
P
對直線 L 作鏡射後所得的點為 P'，則點 P'的坐標為____________。
5. 設 A 為二階方陣，若
0
2
1
1
A
=
且
1
3
1
1
A
=
，則
(1)
______
A =
(2)
4
1
______
2
A
=
四、計算題：（共 12 分）
1. 已知排球發球只有高手發球與低手發球兩種。小綠在練習排球發球時有一個習慣：當她前一球採高手發球，則
下一球採高手發球的機率是採低手發球機率的
1
2
；當她前一球採低手發球，則下一球採低手發球的機率與採高
手發球的機率相等。今天的發球練習中，小綠決定
第一球
採低手發球。
(1)求轉移矩陣 A。(4 分)
(2)利用(1)之轉移矩陣 A，求小綠在今天的發球練習中，第三球採低手發球的機率。(4 分)
(3)對於轉移矩陣 A，若狀態 X 滿足 AX
X
=
，則稱 X 為穩定狀態，此穩定狀態就是長期會趨向的狀態。
承(1)，試求小綠長期下來採低手發球的機率會趨向多少？(4 分)
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台北市立第一女子高級中學 110 學年度 第二學期
高二數 A 期末考 答案卷
班級：二年_____班 座號：______ 姓名：____________
一、多重選擇題：（每題10分，共30分）
1.
2.
3.
二、單一選擇題：（每題 5 分，共 20 分）
1.
2.
3.
4.
三、填充題：(共 38 分)
答對格數
1 格
2 格
3 格
4 格
5 格
6 格
7 格
得 分
8 分
16 分
24 分
32 分
34 分
36 分
38 分
四、計算題：（共 12 分）
1.
2.
3.(1)
3.(2)
4.
5.(1)
5.(2)
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台北市立第一女子高級中學 110 學年度 第二學期
高二數 A 期末考 答案卷
班級：二年_____班 座號：______ 姓名：____________
一、多重選擇題：（每題10分，共30分）
1.
2.
3.
BD
DE
ABDE
二、單一選擇題：（每題 5 分，共 20 分）
1.
2.
3.
4.
A
A
E
C
三、填充題：(共 38 分)
答對格數
1 格
2 格
3 格
4 格
5 格
6 格
7 格
得 分
8 分
16 分
24 分
32 分
34 分
36 分
38 分
四、計算題：（共 12 分）
1. (1)
1
1
3
2
2
1
3
2
(2)
7
12
(3)
3
7
1.
2.
3.(1)
3.(2)
(2,0,2,2)
77
1
0
0
1
2022
2022
2
0
0
2
−
−
4.
5.(1)
5.(2)
( 5,3 3)
−
1
2
0
1
17
2