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臺北市立第一女子高級中學
113 學年度第 2 學期期末考一溫良物理試題
作答說明：請將答案劃記在答案卡上。
單一選擇題
:每題 4 分，共 25 題，共 100 分。
一、 重
𝑊 的物體靜止在斜面上，如右圖所示，求
1. 斜面施予物體的正向力
(A)𝑊 sin 𝜃
(B) 𝑊 cos 𝜃
(C)
𝑊
sin 𝜃
(D)
𝑊
cos 𝜃
(E)
𝑊
tan θ
2. 斜面施予物體的摩擦力
(A)𝑊 sin 𝜃
(B)
𝑊 cos 𝜃 (C)
𝑊
sin 𝜃
(D)
𝑊
cos 𝜃
(E)
𝑊
tan θ
詳解：N = 𝑊 cos 𝜃，𝑓
𝑠
= 𝑊 sin 𝜃
二、 重
𝑊 的圓柱體擺在在兩斜面間，如下右圖所示，求
3. 左側斜面施予圓柱體的正向力
(A)𝑊 sin 𝛽 (B) 𝑊 sin 𝛼 (C)
𝑊
sin 𝛼
(D)
𝑊
sin 𝛽
(E)
sin 𝛽
sin(𝛼+𝛽)
𝑊
詳解：
𝑁
1
sin 𝛽
=
𝑊
sin(180
0
−(𝛼+𝛽))
=
𝑁
2
sin 𝛼
三、 在鉛直光滑牆以輕繩懸掛重
𝑊的 正球體，如右圖所示。
4. 若輕繩與牆面夾角為
30
0
，牆面施予球體的正向力為？
(A)
𝑊
2
(B)
2𝑊
(C)
𝑊
√3
(D)
5𝑊
4
(E)
5𝑊
3
5. 若將輕繩的長度縮短為原來長度的
2 3
⁄ ，則輕繩的張力為？
(A)
𝑊
2
(B)
2𝑊 (C)
𝑊
√3
(D)
5𝑊
4
(E)
5𝑊
3
詳解：N = W tan 30
0
=
𝑊
√3
，T
′
=
W
cos 37
0
=
5𝑊
4
四、 有一密度均勻，重
𝑊 的懸臂樑被輕繩連繫到鉛直牆面，且懸臂樑左端撐在鉛直牆面。懸臂樑呈現水平靜力平衡，輕繩
與懸臂樑的夾角
θ = 30
0
。求
6. 輕繩張力為何？
(A)
𝑊
2
(B)
√3𝑊
2
(
C) 𝑊
(D)
3𝑊
2
(E) 2𝑊
7. 鉛直牆面施予懸臂樑的摩擦力為何？
(A)
𝑊
2
(B)
√3𝑊
2
(C) 𝑊 (D)
3𝑊
2
(E) 2𝑊
詳解：T sin
30
0
+ 𝑓
𝑠
= W，T cos
30
0
= N。ℓ𝑇 sin
30
0
=
ℓ
2
𝑊 sin(90
0
) ⇒ T = W，𝑓
𝑠
=
𝑊
2
五、 有一密度均勻，重
𝑊 的梯子斜靠在鉛直光滑牆面，並撐在水平地面。梯與地面間的靜摩擦係數 為 𝜇
𝑠
= √3 2
⁄ ，求
8. 若梯與地面夾角
θ = 60
0
，鉛直光滑牆面施予梯的正向力為何？
(A)
𝑊
2
(B)
2𝑊
(C)
𝑊
2√3
(D)
2𝑊
√3
(E)
√3𝑊
2
9. 若梯子要保持靜力平衡，則梯與地面夾角
θ 的最小值約為何？
(A) 30
0
(B) 37
0
(C)
45
0
(D) 53
0
(E) 60
0
詳解：N
1
= 𝑓
𝑠
，N
2
= W。ℓN
1
sin 𝜃 =
ℓ
2
𝑊 sin(90
0
− 𝜃) ⇒ N
1
=
𝑊
2 tan 𝜃
=
𝑊
2∙tan 60
0
=
𝑊
2√3
𝑓
𝑠
≤ 𝜇
𝑠
N
2
，N
1
≤ 𝜇
𝑠
W，
𝑊
2 tan 𝜃
≤ 𝜇
𝑠
W，tan 𝜃 ≥
1
2𝜇
𝑠
=
1
2×
√3 2
⁄
=
1
√3
⇒ 𝜃 = 30
0
六、 兩物以輕繩相連並經定滑輪懸掛在斜面上，若斜角
θ = 37
0
，摩擦係數為
𝜇
𝑠
= 0.5，求
10. 兩物質量比
𝑀 𝑚
⁄
的最大值為何？
(A) 1
(B) 5
(C) 6 (D) 8 (E) 10
11. 兩物質量比
𝑀 𝑚
⁄
的最小值為何？
(A) 1
(B) 5 (C) 6 (D) 8 (E) 10
詳解：
𝑓
𝑠
= 𝑀𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝜃 − 𝑚𝑔，N = Mg cos 𝜃，𝑓
𝑠
≤ 𝜇
𝑠
𝑁 ⇒ 𝑀𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝜃 − 𝑚𝑔 ≤ 𝜇
𝑠
Mg cos 𝜃 ⇒
𝑀
𝑚
≤
1
𝑠𝑖𝑛 𝜃−𝜇
𝑠
cos 𝜃
=
1
0.6−0.5×0.8
= 5
𝑓
𝑠
= 𝑚𝑔 − 𝑀𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝜃，N = Mg cos 𝜃，𝑓
𝑠
≤ 𝜇
𝑠
𝑁 ⇒ 𝑚𝑔 − 𝑀𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝜃 ≤ 𝜇
𝑠
Mg cos 𝜃 ⇒
𝑀
𝑚
≥
1
𝑠𝑖𝑛 𝜃+𝜇
𝑠
cos 𝜃
=
1
0.6+0.5×0.8
= 1
𝛼
𝛽
𝜃
𝜃
𝜃
𝑀
𝑚
𝜃
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七、 由輕繩與質量可忽略的滑輪所組成的滑輪組，其下方懸掛重
𝑊 的物體，且施力於右側繩端點，使物體達靜力平衡，如
右圖所示。忽略所有的摩擦力，並將每條輕繩視為幾乎鉛直的。求
12. 輕繩張力為何？
(A) 5𝑊 (B)
𝑊
2
(C)
𝑊
3
(D)
𝑊
4
(E)
5𝑊
4
13. 定滑輪與天花板間輕繩的張力為何？
(A) 5𝑊
(B)
𝑊
2
(C)
𝑊
3
(D)
𝑊
4
(E)
5𝑊
4
詳解：T =
𝑊
4
，T′ = 5T =
5𝑊
4
八、 有一密度均勻且重
𝑊 的重繩懸吊於兩鉛直牆面間，如右圖所示。若 𝜃
1
= 37
0
、𝜃
2
= 53
0
。求
14. 重繩 C 處為最低點，其張力為何？
(A)
16𝑊
25
(B)
12𝑊
25
(C)
3𝑊
5
(D)
4𝑊
5
(E)
9𝑊
25
15. 重繩 D 處的切線方向與水平夾角為
𝜃
3
= 45
0
，其張力為何？
(A)
16√2𝑊
25
(B)
12√2𝑊
25
(C)
3√2𝑊
5
(D)
4√2𝑊
5
(E)
9√2𝑊
25
16. 重繩 D 處到 C 處的重量為何？
(A)
16𝑊
25
(B)
12𝑊
25
(C)
3𝑊
5
(D)
4𝑊
5
(E)
9𝑊
25
詳解：𝑇
𝐴
= 𝑊 cos
37
0
=
4
5
𝑊，𝑇
𝐶
= 𝑇
𝐴
sin
37
0
=
4
5
𝑊 ∙
3
5
=
12
25
𝑊。𝑇
𝐷
=
𝑇
𝐶
cos
45
0
=
12
25
𝑊
1
√2
=
12√2
25
𝑊。𝑊
𝐷𝐶
= 𝑇
𝐷
sin
45
0
=
12√2
25
𝑊 ∙
1
√2
=
12
25
𝑊
九、 三個質點質量比為
𝑚
𝐴
: 𝑚
𝐵
; 𝑚
𝐶
= 1: 2: 3，且三質點排列成等腰直角三角形，邊長 𝐴𝐵
̅̅̅̅ = 𝐿，如圖所示。求
17. A、B、C 的共同質心距離 B 為？
(A)
√2
3
𝐿 (B)
√2
6
𝐿 (C)
1
6
𝐿 (D)
1
2
𝐿
(E)
√10
6
𝐿
詳解：𝑥
𝑐
=
𝑚(0)+2𝑚(
0
)+3𝑚(𝐿)
𝑚+2𝑚+3𝑚
=
𝐿
2
，
𝑦
𝑐
=
𝑚(𝐿)+2𝑚(
0
)+3𝑚(0)
𝑚+2𝑚+3𝑚
=
𝐿
6
⇒ √𝑥
𝑐
2
+ 𝑦
𝑐
2
= √(
𝑅
2
)
2
+ (
3𝑅
16
)
2
=
√10
16
𝑅
十、 有一半徑為
𝑅，質量均勻分佈的球，將其右側內部挖去半徑為 𝑅 2
⁄
的小球，再將小球置於大球的
正上方，如右圖所示。求
18. 兩物體的共同質心距離大球的球心為何？
(A)
√10
8
𝑅 (B)
𝑅
8
(C) )
R
4
(D)
𝑅
16
(E)
√10
16
𝑅
詳解：
𝑥
𝑐
=
𝑚(0)+7𝑚(
𝑅
14
)
𝑚+7𝑚
=
𝑅
16
，
𝑦
𝑐
=
𝑚(
3
2
𝑅)+7𝑚(0)
𝑚+7𝑚
=
3𝑅
16
⇒ √𝑥
𝑐
2
+ 𝑦
𝑐
2
= √(
𝑅
16
)
2
+ (
3𝑅
16
)
2
=
√10
16
𝑅
十一、 質量均勻分佈的的正方形板，其邊長為𝐿。若將右上角折進與正方形中心重疊。求
19. 右上角折進與正方形中心重疊後的整體質心距離正方形中心為何？
(A)
√2
3
𝐿 (B)
√2
6
𝐿
(C)−
√2
48
𝐿
(D)
1
2
𝐿 (E)
√10
6
𝐿
詳解：𝑥
𝑐
=
𝑚(−
√2
4
𝐿)+2𝑚(
0
)+𝑚(
√2
4
𝐿×
2
3
)
𝑚+2𝑚+𝑚
= −
√2
48
𝐿
十二、 有四條質量均勻分佈的的木條，每條長度為
𝐿。四條木條疊放如右圖
所示。求
20. 四條木條相疊後，左側與右側的最大距離為何？
(A)
1
4
𝐿 (B)
1
2
𝐿 (C)
11
12
𝐿
(D)
23
12
𝐿
(E)
25
12
𝐿
詳解：最大距離為
d =
𝐿
2
+
𝐿
4
+
𝐿
6
+ 𝐿 =
23
12
𝐿
𝜃
1
𝜃
2
A
B
C
D
𝜃
3
A
B
C
物重W
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十三、 有三個半徑、長度相同、質量均勻分佈的圓柱體相疊，靜置在水平地面上。下方兩圓柱體質量相同，上方圓柱體質量
是左下圓柱體質量的兩倍。若三圓柱體達靜力平衡，求
21. 上圓柱體與左下圓柱體間靜摩擦係數的最小值為何？
(A) 2 − √3
(B) 2 + √3 (C)
2−√3
3
(D)
2−√3
2
(E)
√3+1
√3−1
22. 左下圓柱體與地面間靜摩擦係數的最小值為何？
(A) 2 − √3 (B) 2 + √3 (C)
2−√3
3
(D)
2−√3
2
(E)
√3+1
√3−1
詳解：μ ≥
𝑓
𝑠
𝑁
= tan 15
0
= 2 − √3 ，μ′
𝑠
≥
𝑓
𝑠
𝑁
=
𝑊
tan 15
0
4𝑤
2
=
2−√3
2
十四、 10𝑘𝑔𝑤的物體在水平面上，有外力拉物體水平移動，且不會使物體傾倒，若物體與地面的靜摩擦係數𝜇
𝑠
= 0.75。求
23. 拉動物體水平移動的最小拉力為何？
(A) 2.5𝑘𝑔𝑤 (B)
6𝑘𝑔𝑤
(C)
7.5𝑘𝑔𝑤 (D)
8𝑘𝑔𝑤 (E)10𝑘𝑔𝑤
詳解：恰好拉動時，正向力與靜摩擦力的合力與正向力的夾角θ，tan 𝜃 = 𝜇
𝑠
，tan 𝜃 = 0.75，θ = 37
0
。因此最小拉力為W sin 𝜃 = 10𝑘𝑔𝑤 ∙
3
5
= 6𝑘𝑔𝑤
十五、 兩鉛直牆壁，間距為
𝑑，其間繫著一條長度 ℓ 的非彈性輕繩，輕繩繫在牆上的繩兩端點鉛直高度相差 ℎ。在輕繩上
放置無摩擦的動滑輪，動滑輪繫著重
𝑊 的物體，如下圖所示。若忽略動滑輪的重量與大小。求
24. 輕繩的張力為何？
(A)
ℓ𝑊
2√ℓ
2
−𝑑
2
(B)
ℓ𝑊
2√ℎ
2
−𝑑
2
(C)
ℎ𝑊
2√ℓ
2
−𝑑
2
(D)
𝑑
2
(1 +
ℎ
√ℓ
2
−𝑑
2
) (E)
𝑑
2
(1 −
ℎ
√ℓ
2
−𝑑
2
)
25. 動滑輪的平衡位置距左側牆面的距離為何？
(A)
ℓ𝑊
2√ℓ
2
−𝑑
2
(B)
ℓ𝑊
2√ℎ
2
−𝑑
2
(C)
ℎ𝑊
2√ℓ
2
−𝑑
2
(D)
𝑑
2
(1 +
ℎ
√ℓ
2
−𝑑
2
)
(E)
𝑑
2
(1 −
ℎ
√ℓ
2
−𝑑
2
)
詳解
設輕繩上的張力為𝑇。考慮動滑輪受力，重物的重量𝑊，方便向下。左側繩張力𝑇，與水平夾角𝜃，右側繩張力𝑇，與水平夾
角𝜃′
動滑輪所受合力為零：∑ 𝐹⃑ = 0，因此𝑇 cos 𝜃 = 𝑇 cos 𝜃′，𝑇 sin 𝜃 + 𝑇 sin 𝜃′ = 𝑊 ⟹ θ = θ
′
, T =
𝑊
2 sin θ
求sin 𝜃
由上圖的相似形，可得
cos 𝜃 =
𝑥
ℓ′
=
𝑑−𝑥
ℓ−ℓ′
=
𝑑
ℓ
，sin 𝜃 =
√ℓ
2
−𝑑
2
ℓ
，tan 𝜃 =
√ℓ
2
−𝑑
2
𝑑
，因此T =
𝑊
2 sin 𝜃
＝
ℓ𝑊
2√ℓ
2
−𝑑
2
求動滑輪的平衡位置(𝑥, 𝑦)，
tan 𝜃 =
√ℓ
2
−𝑑
2
𝑑
=
𝑦−ℎ
𝑥
=
𝑦
𝑑−𝑥
，𝑦 = 𝑥 ∙ tan 𝜃 + ℎ，𝑦 = (𝑑 − 𝑥) ∙ tan 𝜃
𝑥 ∙ tan 𝜃 + ℎ = (𝑑 − 𝑥) ∙ tan 𝜃
，
𝑥 =
𝑑∙tan 𝜃−ℎ
2 tan 𝜃
=
𝑑
2
−
ℎ
2 tan 𝜃
拉力