一、單選題：
(每題 6 分，答錯不倒扣)
1. 下列方程式何者在直角坐標平面上表示一個橢圓:
(A)
1
x
y
+
= (B)
2
2
1
x
y
+
= (C)
2
4
y
x
=
(D)
2
2
1
9
4
x
y
+
= (E)
2
2
1
9
4
x
y
−
=
2. 若方程式
2
2
1
5
3
x
y
k
k
+
=
+
−
的圖形表示平面上的一組雙曲線，則
k
可能為下列何值？
(A)
6
−
(B)
5
− (C)
1
−
(D)
0
(E)
3
3. 已知平面上的兩點
(2,0)
A
、
( 2,0)
B
−
，若滿足
PA PB
k
+
=
之所有動點
P
所成圖形為一橢圓，
則
k
之值可能為？
(
A)
0
(
B)
2
(C)
3
(D)
4
(E)
5
4. 空間中，將連接
(0,0,0)
與
(0,1,1)
兩點的直線，繞
z
軸旋轉得一直圓錐面，
則此直圓錐面與
平面
3
z
=
相交所得的圖型為？
(A)
雙曲線
(B)
一點
(C)
拋物線
(D)
圓
(E)
橢圓
二、多選題：
(
每題
7
分，多或少一個答案給
4
分，多或少於兩個以上答案不予記分
)
5. 平面上關於曲線
2
:
4
y
x
Γ
=
之圖形，下列敘述何者正確？
(A)
表示拋物線
(B)
有一條漸近線是
y
軸
(C)
對稱軸是
0
x
=
(D)
頂點是原點
(0,0)
(E)
焦點是
(1,0)
6. 關於
1
xy
=
在直角坐標平面上所表示之圖形，下列敘述何者正確？
(A)
表示兩條相交之直線
(B)
有一條漸近線是
x
軸
(C)
貫軸是
0
x y
− =
(D)
對稱中心是原點
(0,0)
(E)
與直線
5
y
=
交於兩點
7. 若直角坐標平面上任一圖形經由矩陣
M
做線性變換後，
圖形與原來之圖形全等，則矩陣
M
可能為？
(A)
cos 75
sin 75
sin 75
cos 75
° −
°
°
°
(B)
0
1
1
0
−
(C)
1 0
3 1
(D)
3 0
0 2
(E)
1
1
1 1
−
8. 下列敘述何者正確？
(A)
以直線
0
x y
+ =
及
0
x y
− =
為漸近線的雙曲線恰有一組
(B)
以直線
1 0
x
+ =
為準線，點
(1,1)
F
為焦點的拋物線恰有一個
(C)
長軸長為
10
，短軸長為
8
，又以
x
軸與
y
軸為對稱軸的橢圓恰有一個
(D)
兩圓錐曲線
2
2
2
2
1
x
y
a
b
+
=
及
2
2
2
2
1
x
y
a
b
−
=
有相同的正焦弦長
(E)
兩圓錐曲線
2
2
2
2
1
x
y
a
b
+
=
及
2
2
2
2
1
x
y
a
b
−
=
有相同的焦點
高雄中學 100 學年度第二學二年級期末考數學科試題
三、填充題：
(
每題
6
分，共計
48
分
)
A. 將點
(3, 2)
P
−
經由矩陣
1 4
3 2
作線性變換後可得一新點
Q
，則
Q
點之坐標為
。
B. 已知三角形三頂點
(0,0)
A
、
(4,0)
B
、
(3, 2)
C
，現將三角形
ABC
以矩陣
1 4
0 1
作線性變換，
得一新的三角形
DEF
，則三角形
DEF
的面積為
。
C.
將圓
:
2
2
1
x
y
+
=
經由矩陣
a b
M
c d
=
做線性變換，可得圓錐曲線
2
2
:
1
25
9
x
y
Γ
+
= ，則矩陣
M
=
。
D.
圓錐曲線
2
2
1
9
x
y
k
+
=
上任一點至兩焦點距離的差為
4
，則
k
=
。
E.
方程式
2
2
2
2
(
4)
(
4)
10
x
y
x
y
−
+
+
+
+
=
所表之圖形其正焦弦長為
。
F. 已知有一雙曲線的兩頂點為
(1, 2)
−
與
(1, 4)
，其中一條漸近線斜率為
3
4
− ，則此雙曲線的方程式
=
。
G. 已知方程式
2
2
2
1
(
1)
(
2)
5
x y
x
y
+ − = + + −
所代表之圖形為一圓錐曲線，則其對稱軸方程式為
。
H.
若
A
、
B
兩點表示圓錐曲線
2
2
:
1
5
9
x
y
Γ
+
=
之兩焦點，而
P
點為曲線
Γ
上的動點，則
PA PB
−
之最大值為
。
一、單選題：
(每題 6 分，答錯不倒扣)
1. (
D
) 2. (
A
) 3. (
E
) 4. (
D
)
二、多選題：
(每題 7 分，多或少一個答案給 4 分，多或少於兩個以上答案不予記分)
5. (
A
)(
D
)(
E
)
6.
(
B
)
(
C
)(
D
)
7.
(
A
)(
B
)
8.
(
B
)(
D
)
三、填充題：
(每題 6 分，共計 48 分)
A.
( 5,5)
−
B. 4 C. 5 0
0 3
D. 4
E.
18
5
F.
2
2
16(
1)
9(
1)
144
y
x
−
−
−
=
G.
2
5 4
x
y
−
+ =
H.
4