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年公務人員普通考試試題 代號：44330
類 科： 電信工程
科 目： 通信系統概要
考試時間： 1 小時 30 分 座號：
※注意： 可以使用電子計算器，須詳列解答過程。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、求以下訊號之傅立葉轉換：
∑
∞
∞=−
−=iiTttx )()(
δ
。（7分）
()
tfttx c
π
2cos)rect()( =。（7分）
()
)(2cos)(
τ
π
−= tftx c。（6分）
二、一濾波器之頻率響應為
RCfj
fH
π
21 1
)( +
=
此濾波器為低通、高通或帶通濾波器？（5分）
此濾波器之脈衝響應（impulse response）為何？（15 分）
三、如圖一所示之系統為某種調變器，其中輸入訊息訊號（message signal）為 )(
t
m，輸出之
調變訊號為 )(
t
y。其中兩個平方器之輸入輸出關係分別為 )()( 2
11 tvtz =及)()( 2
22 tvtz =。
()mt
1
()vt
2
()vt
()
y
t
1
()zt
2
()zt
)2cos( tfc
π
圖一
求輸出訊號 )(
t
y。（10 分）
此調變器為何種調變器？（5分）
若)(
t
m之傅立葉轉換為 )(
f
M
，求 )(
t
y之傅立葉轉換。（5分）
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年公務人員普通考試試題 代號：44330
類 科： 電信工程
科 目： 通信系統概要
全一張
（
背面
）
四、如圖二所示為 FM 解調器方塊圖，若輸入訊號 )(
t
s
表示為
])(22cos[)( ∫∞−
+= t
fcc dmktfAts
ττππ
其中 )(
t
m為訊息訊號。微分器之輸入輸出關係為 d
t
tds
tv )(
)( =。
圖二
求微分器輸出 )(
t
v。（10 分）
在何條件下，包跡檢測器可檢測出 )(
t
m？（10 分）
五、取樣方程式可表示為
∑
∞
∞−=
−= is
iTttxtx )()()(
δ
δ
其中 )(
t
x
為原始訊號， )(tx
δ
為取樣後訊號， s
T為取樣週期。另取樣頻率為 ss Tf 1=。
若)(
t
x
之傅立葉轉換為 )(
f
X，求 )(tx
δ
之傅立葉轉換。（10 分）
若)(
f
X之訊號頻寬為 W，利用 )(tx
δ
之傅立葉轉換說明取樣定理。（5分）
說明如何處理 )(tx
δ
，才能回復原訊號。（5分）