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108年公務人員普通考試試題
類 科：電信工程
科 目：通信系統概要
考試時間：1小時 30 分 座號：
※注意： 禁止使用電子計算器。
須詳列推導過程。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：44430
頁次：3
－
1
一、非週期性類比信號 )(
t
x
之傅立葉轉換 )(
f
X
及相對之反向轉換為
2
2
() ()
() ( )
jft
jft
X
fxtedt
x
tXfedf
∞−π
−∞
∞π
−∞
=
=
∫
∫
符號可表示為 () ( )
F
xt X f←⎯→。
證明雷利能量定理（Rayleigh’s energy theorem）：
22
() ( )xt dt X
f
d
f
∞∞
−∞ −∞
=
∫∫ （10 分）
假如
() ( )
F
xt X f←⎯→
證明
() ( )
F
Xt x f←⎯→− （5分）
求
2
sin(20 )
40 20 tdt
t
∞
−∞
π
π
∫ （5分）
代號：44430
頁次：3
－
2
二、一個信號 )(
t
m其頻譜 )(
f
M
為
,
()
0,
Wf
A
WfW
Mf W
⎧−−≤≤
⎪
=⎨
⎪
⎩其它
現其通過如下圖之系統，其中帶通濾波器之中心頻率為 0
f、頻寬為 2W，
而低通濾波器之頻寬為 W，Wf 3
0>。
求)(
t
x
、)(
1ty 、)(
2ty 、)(
3ty 及)(
4ty 之頻譜表示式。（10 分）
繪製各信號之頻譜圖。（5分）
求各信號之頻寬。（5分）
三、角度類比調變一般可分為相位調變和頻率調變，其系統輸出可表示為
() cos[2 ()]
cc
st A ft t=π+
φ
如輸入之基頻信號為 )(
t
m，對相位調變和頻率調變，其 )(
t
φ
表示式各
為何？（5分）
如 ,0
() 0, 0
tt
mt t
≥
⎧
=⎨<
⎩
分別繪製相位調變波 )(tsp及頻率調變波 )(tsf。（5分）
如現有一個相位調變器，以方塊圖說明如何產生一個頻率調變信號。
（5分）
如現有一個頻率調變器，以方塊圖說明如何產生一個相位調變信號。
（5分）
)(
t
m )(
t
x
＋ ×
平方器 帶通
濾波器 低通
濾波器
)()( 2
1txty =)(
2ty )(
4ty
)2cos( 0tf
π
)2cos( 0tf
π
)(
3ty
其它
φ
代號：44430
頁次：3
－
3
四、一台接收器收到如下之頻率調變信號：
0
() cos[2 2 () ]
t
ccd
st A ft f m d=π+πττ
∫
其中
() () () [ () ()]cos(4 ) cos(2 )
L
RLR c c
mt mt mt mt mt
f
t
f
t=++ − π+π
假設 kHzfc19=，)(tm
L
之傅立葉轉換為
1, 15
() 0,
L
f
kHz
Mf ⎧≤
=⎨
⎩其它
)(tm
R
之傅立葉轉換為
15 ,15
() 15
0,
R
f
f
kHz
Mf
⎧−≤
⎪
=⎨
⎪
⎩其它
求)(tm 之傅立葉轉換 )(
f
M
之表示式。（5分）
繪製 )(tm 之傅立葉轉換 )(
f
M
。（5分）
繪製該台接收器之系統方塊圖，以各別恢復 )(tm
L
及)(tm
R
。（10 分）
五、一個 TDM 多工傳輸系統有四個輸入信號： 10
() cos(2 )mt ft=π
、
20
() 0.5cos(2 )mt ft=π
、30
() 2cos(4 )mt ft=π
、40
() cos(8 )mt
f
t=π
。
若每個信號均以相同的速率被取樣，則最小的取樣速率為何？（2分）
換向器（commutator）每秒之轉速為何？（2分）
設計一個換向器使得四個輸入信號中的每個信號被取樣的速率不超
過各信號相對之尼奎氏速率（Nyquist rate）。此時，換向器每秒之轉速
為何？（6分）
六、
在語音信號脈碼調變（PCM）系統中，分別以方塊圖說明傳送器、傳
輸通道、接收器相關處理機制。（6分）
壓展器（compander）經常應用於語音信號脈碼調變系統中，為何要在
語音信號脈碼調變系統中加入壓展器？其在傳送端與接收端各進行
何種機制？（4分）
其它
其它