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108年公務人員高等考試三級考試試題
類 科：電信工程
科 目：通信與系統
考試時間：2小時 座號：
※注意： 禁止使用電子計算器。
須詳列推導過程。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：26880
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1
一、將一個功率頻譜密度為 20
N、平均值為零之白色高斯雜訊通過一個理想
之帶通濾波器（振幅響應為 1，中間頻率為 fc，帶寬為 2B，fc>>B），其
輸出可表示為
() ()cos(2 ) ()sin(2 )
I
cQ c
nt n t ft n t ft=π−π
其中 )(tn
I
及)(tnQ分別為 )(
t
n之同相成分及正交成分。
求)(
t
n之功率頻譜密度 ()
n
Sf
。（5分）
求)(tn
I
及)(tnQ之功率頻譜密度 )( fS I
n及)( fS Q
n。（5分）
)(
t
n亦可表示為
() ()cos(2 ())
c
nt rt ft t=π+
φ
其中 1
22
2
() [( ()) ( ())]
IQ
rt n t n t=+
1()
() tan ()
Q
I
nt
tnt
−⎡⎤
φ= ⎢⎥
⎣⎦
求)(
t
r
及()t
φ
取樣值之機率密度函數 )(rfR及Φ
f(
(
φ
)。（10 分）
二、在線性類比調變系統中，其輸出一般可表示為
() ()cos(2 ) ()sin(2 )
I
cQ c
st s t ft s t ft=π−π
其中 )(ts
I
及)(tsQ分別為 )(
t
s之同相成分及正交成分。假設輸入之基頻信
號為 )(
t
m，載波為 )2cos( tfA cc
π
。
對(1)振幅調變(AM)、(2)雙邊帶調變(DSB)、(3)單邊帶調變(SSB)、
(4)殘邊帶調變(VSB)其)(ts
I
及)(tsQ分別之表示式各為何？必要
時，說明 )(ts
I
與)(tsQ之關係。（10 分）
承
小題，以殘邊帶調變為例，繪製調變系統之方塊圖。（10 分）
代號：26880
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2
三、在二位元基頻傳送系統中，其傳送波可以用一個隨機程序表示之：
() ( )
k
k
Xt apt kT
∞
=−∞
=−−Δ
∑
其中 )(
t
p為振幅為 1之脈波類波形， k
a為脈波之強度，T為脈波間之間
隔，Δ均勻分布於 )
2
,
2
(TT
−之間。
證明 )(
t
X
之自身相關函數 )(
τ
X
R可表示為
() ( )
Xm
m
R
Rr mT
∞
=−∞
τ= τ−
∑
其中
[]
mkkm aaER +
=，∫∞
∞− += dttptp
T
r)()(
1
)(
ττ
。（6分）
求)(
t
X
之功率頻譜密度 )( fS
X
。（7分）
以曼徹斯特碼(Manchester code)為例，
1, 0
2
() 1, 0 2
Tt
pt T
t
⎧−<<
⎪
⎪
=⎨
⎪−<<
⎪
⎩
,1
,0
kA
aA
⎧
=⎨−
⎩
符元
符元
求其 )( fS
X
。（7分）
符元 1
符元 0
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3
四、在一個同調二位元 PSK 系統中，符元 1及0被調變為
2cos(2 ), 1
() 2cos(2 ),
bc
b
bc
b
Eft
T
st Eft
T
⎧
π
⎪
⎪
=⎨
⎪π+π
⎪
⎩
符元
符元0
其中 b
Tt ≤≤0，b
E為每位元之能量。假設
2
() cos(2 ), 0
cb
b
tfttT
T
φ
=π≤≤
接收器之方塊圖如下圖。通道之雜訊為相加性白色高斯雜訊 w(t)，其平
均值為零，雙邊帶功率頻譜密度為 20
N。
假設
0() ()
b
T
nwttdt=φ
∫
求n之期望值 mn、變異數 2
n
σ
及機率密度函數 )(nfN。（6分）
假設傳送端送出符元 1及符元 0之機率相同，求同調二位元 PSK 系統
之位元錯誤率 PE，並以下列之 Q函數表示之：
2
1
( ) exp( )
2
2
x
x
Qx dx
∞
=−
π
∫ （14 分）
符元 1
符元 0
Y
y(t)=s(t)+w(t) ∫b
Tdt
0判斷裝置 ⎩
⎨
⎧
<
>
"0"0,Y
"1"0,Y
選如果 選如果
×
)t(
φ
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4
五、在一個(7,4)線性方塊碼編解碼系統中，生成矩陣為
1101000
0110100
1110010
1010001
G
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
=⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
繪製編碼器之電路圖。（5分）
求其查核矩陣 H（parity-check matrix）。（3分）
求其最小距離 dmin（minimum distance），並計算其更正能力。（2分）
建立誤差串列（error pattern）與徵狀（symdrome）之對應表格。（5分）
繪製解碼器之電路圖。（5分）