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106年公務人員高等考試三級考試試題 代號：25980 全一頁
類 科：電信工程
科 目：通信與系統
考試時間：2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目得以本國文字或英文作答。
（請接背面）
一、令 )(
t
f
為一個功率訊號（power signal ），也就是其平均功率
+∞<= ∫−
∞→
2/
2/ 2
)(
1
lim T
T
Tdttf
T
P。令 )/()()( Ttrecttftf
T
=，這裡當 2/12/1 ≤≤−
t
時，
1)( =
t
rect ，否則 0)( =
t
rect 。請證明 )(
t
f
的功率頻譜密度函數 )(
f
Φ為
T
fFT
T
2
|)(|
lim ∞→ ，這裡 )( fF
T
是)(tF
T
的傅立葉轉換。（20 分）
二、考慮一個數位通訊系統從
M
個在訊號空間中的訊號向量 N
iR∈s，
M
i...,,2,1=中擇一
傳送。已知 i
s會被傳送的機率為 i
q，
M
i...,,2,1=。在接收端收到的訊號向量為
nr i+= s，其中 N
R
n∈為加成性雜訊向量，並且統計獨立於傳送向量 i
s。接收端將依
據
r
來判別到底是那一個訊號向量被傳送出來。請說明最佳決定法則（optimal decision
rule）以達到最小判別錯誤率。請問如何以 i
s的傳送機率 i
q以及雜訊n的機率密度函
數來表達此最佳決定法則。（20 分）
三、請設計 16 QAM 數位調變技術的傳送器（transmitter）與最佳接收器（optimal receiver）。
（20 分）
四、W與
Z
為兩個隨機變數，其聯合機率分布為 8/1)1,c( =
P
，8/1)2,c( =
P
，4/1)3,c( =
P
，
8/1)1,
d
(=
P
，4/1)2,
d
(=
P
，8/1)3,
d
(=
P
。請計算W與
Z
的互訊息量（mutual
information）);(
Z
W
I
。（20 分）
五、區域網路（local area netwrok，LAN）中的實體層（physical layer）與資料鏈結層（data
link layer）之間是如何運作而使得區域網路中的任兩台電腦可以相互通訊？（20 分）