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104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試
104
年交通事業公路、港務人員升資考試試題
代號：26140 全三頁
第一頁
等級： 薦任
類科（別）： 電信工程
科目： 通信與系統
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
一、一離散時間系統（discrete-time system）其輸入 )(nx 與輸出 )(n
y
一般可表示為如下之
差分方程式：
∑∑
==
−−−=
N
k
M
kkk knyaknxbny 01
)()()(
推導該離散時間系統之轉換函數（頻率響應） )(
ω
j
eH 。（10 分）
繪製該離散時間系統之方塊圖（設
M
N
=）。（10 分）
提示： )()(
ωω
jkj
FeXeknx −
⎯→←−
二、一具傅立葉轉換（Fourier transform）之函數 )(
t
m，其希伯爾特轉換（Hilbert transform）
定義如下：
τ
τ
τ
π
d
t
m
tm ∫∞
∞− −
=)(1
)(
ˆ
其頻域表示式為： )()sgn()(
ˆfMfjfM −=
其中 )()( 1fMtm F
F
⎯⎯⎯←⎯⎯→⎯
−，)(
ˆ
)(
ˆ1fMtm F
F
⎯⎯⎯←⎯⎯→⎯
−，)s
g
n(
f
為正負號函數（signum function）。
利用希伯爾特轉換之定義證明信號 )(
t
m與載波 )2cos( tfc
π
之單邊帶調變信號
（single-sideband modulated signal）為：
)2sin()(
ˆ
2
1
)2cos()(
2
1
)( tftmtftmts cc
ππ
±=
其中正號對應下邊帶調變，負號對應上邊帶調變。（15 分）
據上式繪製單邊帶調變器之方塊圖。（5分）
（請接第二頁）
104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試
104
年交通事業公路、港務人員升資考試試題
代號：26140 全三頁
第二頁
等級： 薦任
類科（別）： 電信工程
科目： 通信與系統
2
A
−
2
A
2
T
三、一信號 )(
t
s之波形示於下圖：
繪製相對於該信號之匹配濾波器（matched filter）之脈衝響應（impulse response）。
（4分）
繪製該匹配濾波器之輸出波形。（3分）
上述輸出之最大值為何？（3分）
四、三個傳輸於一 AWGN 通道之信息 1
m、2
m及3
m，此通道之雜訊功率頻譜密度（noise
power -spectral density ）為 20
N。設此三個信息之波形表示式為：
⎩
⎨
⎧≤≤
=otherwis
e
0
01
)(
1Tt
ts
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
≤≤−
≤≤
=−=
otherwise
0
2
1
2
t01
)()( 32 Tt
T
T
tsts
此信號空間（signal space）之維度（dimensionality）為何？（3分）
求此信號空間之一組基底（basis）。（3分）
繪製此信號空間之信號星位圖（signal constellation），並標示最佳決策區域（optimal
decision regions）1
R、2
R及3
R。（4分）
（請接第三頁）
s(t)
T
t
0
104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試
104
年交通事業公路、港務人員升資考試試題
代號：26140
全三頁
第三頁
等級： 薦任
類科（別）： 電信工程
科目： 通信與系統
五、下圖所示為一線性回饋平移暫存器（linear feedback shift-register），試列表求該電路
產出之虛擬雜訊序列（pseudo-noise sequence）。（20 分）
六、
下圖為碼率
2/1=r
、強制長度（constraint length）4=K之迴旋編碼器（convolution
coder）。當輸入為 10111……時，求編碼器之輸出。（10 分）
建立上述編碼器之編碼樹（code tree），當輸入為 10111……時，描繪其編碼之路徑。
（10 分）
Cloc
k
1 2 3 4 5
Output
sequence
Modulo-2
adder
Input Output
Flip-flop