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113年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
電
信工程
科 目
：
通
信與系統
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
37320
頁次：
2
－
1
一、給定一基頻訊號()且頻寬為，若對於此訊號進行取樣且取樣週期為
，則取樣後的訊號為：
()=()× (−)
請回答下列問題：
∑(−)
的傅立葉轉換為何？（10 分）
()的傅立葉轉換為何？（10 分）
從第小題的結果中如何得到最小的取樣頻率？（5分）
二、今有一二元通訊系統，此系統每個位元傳輸時間為，當傳輸資訊為 1
時，此系統會送出振幅為 2的方波，當傳輸資訊為 0時，此系統會送出
振幅為−2的方波。假設通道為加成性高斯白雜訊通道且雜訊的功率頻譜
密度為/2，則在接收端收到的資訊為：
= ()+（）
= ()
+ （）
=2+, 1
−2+, 0
請回答下列問題：
為一高斯隨機變數，請求出的平均值跟變異數。（10 分）
（提示：{()()}=
(−)）
當傳輸資訊為 1時，此時的錯誤率為何？（5分）
當傳輸資訊為 0時，此時的錯誤率為何？（5分）
假設 1與0出現的機率相等，整體平均的錯誤率為何？（5分）
，
，
代號：
37320
頁次：
2
－
2
三、假設有,,,,輸出，其出現的機率分別為 0.4, 0.2, 0.15, 0.14,
0.11。
計算此輸出的資訊熵（entropy）。（註：列出算式即可）（5分）
請利用霍夫曼編碼來將,,,,進行二元編碼。（8分）
計算此編碼的平均碼長（bits）。（6分）
如果今天傳輸的資訊為，請用霍夫曼編碼的結果來
代表這串資訊。（6分）
四、今有一調變輸出為：
()= 100 cos 2+ 2()
其中= 30 Hz/V. 假設()= 4Π
(− 2)且
Π()=1, || ≤ 1/2
0, otherwise
請問()的波形。（5分）
請問此訊號的最大頻率偏移量（frequency deviation）。（7分）
請問此訊號的最大相位偏移量（phase deviation）。（7分）
請問此訊號的功率是多少？（6分）
，