加載中. ..
PDF
110年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
電信工程
科 目
：
通信與系統
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目得以本國文字或英文作答。
代號：
37880
頁次：
2
－
1
一、令
( )
x t
為低通訊號，其頻寬為
W
。將
( )
x t
以
2
W
的速率取樣，產生取樣訊
號如下：
( ) ( 1) ( ) ( )
n
s s s
n
x t x nT t nT
其中
1/ (2 )
s
T W
。
求
( )
s
x t
的傅立葉轉換。（10 分）
如何將取樣訊號
( )
s
x t
重新還原
( )
x t
。（10 分）
二、令訊息訊號
( ) cos 2000
m t t
，用於單旁波帶（single-side band, SSB）
振幅調變訊號。其中載波振幅為
100
c
A
，中心頻率為
c
f
。
求
( )
m t
的希爾伯（Hilbert）轉換
ˆ
( )
m t
。（4分）
求下旁波帶之時域訊號。（8分）
求下旁波帶之傅立葉轉換。（8分）
三、考慮一個通訊系統，使用
2
N
M
個訊號點之星雲圖
S
進行傳輸，且每個
訊號點發生機率皆為
1/
M
。其中集合
S
表示為：
1 2
{( , ,..., ): { 1, 1} 1 }
N i
S s s s s for i ,...N
若傳輸訊號向量為
S
s
，接收向量表示為 /
s
E N
r s n
，其中
1 2
[ , ,..., ]
N
n n n
n為零平均的高斯向量符合：
0/ 2
[ ]
0 otherwise
i j
N i j
E n n
求此通訊系統在接收端使用最相似檢測器（maximum likelihood detector）
下之錯誤率。（20 分）
代號：
37880
頁次：
2
－
2
四、一個二位元通訊系統使用 0
( )cos(2 )
c
s t f t
及1
( )cos(2 )
c
s t f t
進行通訊，其
中載波頻率
c
f
很大。 0
( )
s t
及1
( )
s t
波形如下圖，圖中
T
代表每個位元傳送
時間。當位元訊息為 0時，則送出 0
( )cos(2 )
c
s t f t
；當位元訊息為 1時，
則送出 1
( )cos(2 )
c
s t f t
，其中 0與1發生機率相等。
t
T
)(
0ts
-A
A
0t
T
)(
1ts
-A
A
0
T/4
3T/4
若通道為可加白高斯雜訊通道（additive white Gaussian noise channel），
其功率頻譜密度為 0
/ 2
N。
令
b
E
為平均每個位元傳送能量，求
b
E
。（5分）
求此系統在最相似（maximum likelihood, ML）檢測器下的位元錯誤率，
請以
b
E
及
0
N
表示之。（15 分）
五、一個無線通道，其帶通頻率響應如下：
9 6
1 | 10 | 10
( )
0 otherwise
f
C f
假設傳送端使用平方根升餘弦濾波器（square-root raised cosine filter），
滾降係數（rolloff factor）為
。若使用 QPSK，並希望能達到 2 Mbps 的
資料率，且接收端不會有符際干擾（inter-symbol interference, ISI）。
令
c
f
為載波頻率，
c
f
應設為何值較為恰當。（5分）
令
R
為QPSK 符元率（symbol rate），求
R
。（5分）
求滾降係數（rolloff factor）
，使得傳送訊號可占據整個通道頻寬。
（10 分）
提示：升餘弦脈衝頻率響應與符元區間（symbol interval）RT /1
，及滾降係數（rolloff
factor)
的關係如下 1
, 0 2
1 1 1
( ) 1 cos ,
2 2 2 2
0, otherwise
T f T
T T
X f f f
T T T