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104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試
104
年交通事業公路、港務人員升資考試試題
代號：16240 全一張
（正面）
等級： 簡任
類科（別）： 電信工程
科目： 數位通信系統研究
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
一、快速傅立葉轉換（fast Fourier transform, FFT）廣泛應用於通訊系統中。
（每小題 10 分，共 20 分）
試以分時演算法（decimation-in-time algorithm）推導其架構。
以8點FFT 為例，繪製其完整之分時分解流程圖。
提示：
離散傅立葉轉換（DFT）： 10,][][
π2
1
0
−≤≤= −
−
=
∑NkenxkX Nnk
j
N
n
NnNk
j
NNnk
j
Nnk
j
Nnk
j
NnNk
jeeeee
)(π2)(π2π2π2)(π2
,
+
−
+
−−
−
−
===
二、一接收器模型如下圖所示：
其中濾波器輸入 )(
t
x包含欲接收之信號 )(
t
g
及白雜訊 )(
t
w，
T
表信號期間。設 )(
t
w
之平均值為零，且其功率頻譜密度為 2/
0
N。試以數理推導將濾波器最佳化，求其
最佳脈衝響應 )(
t
h，使得濾波器輸出信號於
T
t
=取樣時，可獲致最大之信號雜訊比。
（20 分）
提示： dxxdxxdxxx ∫∫∫ ∞
∞−
∞
∞−
∞
∞− φφ≤φφ 2
2
2
1
2
21 |)(||)(|)()(
假如 )()( *
21 xkx φ=φ ，上式等號成立。
反向傅立葉轉換： ∫∞
∞−
=fdftjfHth )π2exp()()(
White noise
w(t)
Signal
g(t)
x
(t)y(t)y(
T
)
Sample at
time t = T
Linear time-
invariant filter of
impulse response
h(t)
Σ
104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試
104
年交通事業公路、港務人員升資考試試題
代號：16240 全一張
（背面）
等級： 簡任
類科（別）： 電信工程
科目： 數位通信系統研究
三、一個二元頻率鍵移（binary frequency-shift keying, BFSK）信號如下：
)
π
π2cos(
2
)( b
c
b
bTt
tf
T
E
ts ±= , b
Tt ≤≤0, +1symbol:, −0symbol:
其中 b
E表每一位元之信號能量、 b
T表信號期間、 c
f表載波頻率。
（每小題 10 分，共 20 分）
繪製該 BFSK 傳送器之方塊圖。
繪製相對之同調接收器。
提示： )βsin()αsin()βcos()αcos()βαcos( m=±
四、
下圖所示為一個二元對稱通道（binary symmetric channel）之轉移機率圖（transition
probability diagram），試求該二元對稱通道之通道容量（channel capacity）。（10 分）
下圖所示為一串聯之兩組二元對稱通道，設該兩組二元對稱通道具相同之轉移機
率特性（如
），試求整體串聯系統之整體通道容量。（10 分）
提示：通道容量： ∑∑
−
=
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
1
0
1
0
2
)}({ )(
)|(
log),(max
K
k
J
jk
jk
kj
xp yp
xyp
yxpC j
五、一由下列多項式所生成之迴旋編碼器（convolution coder），其碼率 2/1=
r
、強制長度
（constraint length）3=
K
：
2
11)( XXXg ++=
2
21)( XXg +=
試繪製其：（每小題 5分，共 20 分）
編碼器方塊圖。
樹狀圖（tree diagram）。
籬柵圖（trellis diagram）。
設接收端收到之訊息為 010001000000，試藉由
籬柵圖以 Viterbi 演算法解碼之。
Binary
symmetric
channel 1
Input
Binary
symmetric
channel 2
Output
1-
p
y0=0
x
0=0
y1=1
x
1=1
p
p
1-
p