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108
年公務
事業郵政
等 級：簡任
類科（別）：電信工程
科 目：
數位通信系統研究
考試時間 ：2小時
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，
作答時請將試題題
本科目除專
門名詞或數理公式外
代號：
16240
頁次：
2
－
1
一、16-正交振幅調變
（
以表示為兩正交載波信號的疊加
s
亦可表示成兩個四位元相位偏移調變訊號
Keying, QPSK）
的疊加
2cos()( AGts n
π
=
其中{An},{ Bn},{
C
{+1,1}組成；G
為振幅增益
式表示）
並求出振幅增益
請畫出 16-QAM
訊號的星座圖
請為此 16-QAM
訊號星座圖標示格雷碼
二、一個錯誤更正碼（
error
如下，
試求其生成矩陣
（codewords）。（20
分
三、二元刪除通道（
Binary Erasure Channel, BEC
為刪除符號（
erasure symbol
求其通道容量（
Channel Capacity
年公務
、關務人員升官等考試、
108
事業郵政
、公路、
港務人員升資考試
數位通信系統研究
座號
作答時請將試題題
號及答案依照順序寫在試卷上，
於本試題上作答者
門名詞或數理公式外
，應使用本國文字作答。
（
16-
Quadrature Amplitude Modulation, 16
以表示為兩正交載波信號的疊加
（superposition
），
tfQtfIt
s
cncn
π
π
2sin2cos)(
+
=
亦可表示成兩個四位元相位偏移調變訊號
（
Quardrature Phase Shift
的疊加
，即 2cos()2sin tfCtfBtf cncnc
ππ
π
++
C
n}及{Dn}
為統計獨立的二元數列
為振幅增益
。請決定 In及Qn（以
A
並求出振幅增益
G。（10 分）
訊號的星座圖
（constellation）。（
5
訊號星座圖標示格雷碼
（
Gray code
error
-control code）有一校驗矩陣（
parity
試求其生成矩陣
（generator matrix）
並找出全部可能的生成碼字
分
）
=
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
H
Binary Erasure Channel, BEC
）
模型如下圖所示
erasure symbol
），ϵ為位元無法判讀（
或稱刪除
Channel Capacity
）。（20 分）
1
－
ϵ
1
－
ϵ
ϵ
ϵ
0
0
1
1
108
年交通
港務人員升資考試
試題
座號
：
於本試題上作答者
，不予計分。
Quadrature Amplitude Modulation, 16
-QAM）可
），
即
Quardrature Phase Shift
)2sin tfD cn
π
+
為統計獨立的二元數列
，其元素由集合
A
n,Bn,Cn及Dn的形
5
分）
Gray code
）。（5分）
parity
-check matrix）
並找出全部可能的生成碼字
模型如下圖所示
，其中 e
或稱刪除
）的機率，
代號：
16240
頁次：
2
－
2
四、圖 1及圖 2顯示一對在時間區段[0,T]正交（orthogonal）的脈衝（pulses）。
請分別決定脈衝 s1(t)及s2(t)的匹配濾波器（matched filter）。（10 分）
將小題求出的兩個匹配濾波器平行連接，組成一個二維匹配濾波
器，如圖 3。請分別說明：
當脈衝 s1(t)進入此二維匹配濾波器，其中下面的匹配濾波器之響應
為零的理由。（5分）
當脈衝 s2(t)進入此二維匹配濾波器，其中上面的匹配濾波器之響應
為零的理由。（5分）
圖1圖2
圖3
五、下圖顯示四個訊號 S1(t)、S2(t)、S3(t)以及 S4(t)的波形。
利用格瑞姆－史密正交化（Gram-Schmidt orthogonalization）過程，在
這些訊號所成的集合找出一個正規化正交基底（orthonormal basis）。
（12 分）
將四個訊號分別以正規化正交基底表示。（8分）
S1(t)S2(t)S3(t)
t
t
t
t
1
1
1
1
T
T
3
T
3
2T
3
T
0
0
0
0
S4(t)
input
Filter matched
to s
1
(t)
O
utput 1
O
utput 2
Filter matched
to s
2
(t)
-
A/2
A/2
T/2
T
t
s
2
(
t
)
A/2
-
A/2
T/2
T
t
s
1
(
t
)