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114年公務人員普通考試試題
類 科
：
電
信工程
科 目
：
通
信系統概要
考試時間
：
1
小時
30
分
座號
：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
44720
頁次：
2
－
1
一、依照定義，連續時間訊號（continuous-time signal）
( )
x t
可區分為能量訊
號（energy signal）、功率訊號（power signal）、或是既非能量訊號也非功
率訊號。請求以下各小題中訊號的能量 E與功率 P，並判斷是否為能量
訊號？功率訊號？或既非能量訊號也非功率訊號？
( ) ( ( 2) ( 2))
t
x t d
（5分）
1
4
( ) ( )
x t kt u t
，
k
是常數（5分）
( ) cos ( )
t
x t e tu t
（10 分）
( ) cos
t
x t e t
（5分）
二、假設
[ ]
h n
是線性非時變（linear time-invariant, LTI）離散時間系統（discrete-
time system）的脈衝響應（impulse response），且
[ ]
x n
為該線性非時變系
統的輸入訊號、
[ ]
y n
為輸出訊號。一個穩定的（stable）線性非時變系統
的定義如下：如果輸入訊號
[ ]
x n
的值是有限的（bounded-input, BI），則該
線性非時變系統的輸出訊號
[ ]
y n
的值也是有限的（bounded-output, BO）。
假設
[ ] [ ]
n
h n u n
，
是常數，
請問該線性非時變系統是一個 BIBO 穩定系統的條件為何？（5分）
承，如果輸入訊號
[ ] [ ]
n
x n u n
，
是常數，請求輸出訊號
[ ]
y n
。（5分）
承， 如 果 輸 入 訊 號 為 [ ]
j n
x n e
， 請 證 明 其 輸 出 訊 號
[ ] ( )
j n j
y n e H e
，其中 ( ) [ ]
j j n
n
H e h n e
。（5分）
承，如果輸入訊號 2
[ ] cos
n
x n
N
，請求輸出訊號
[ ]
y n
。（10 分）
代號：
44720
頁次：
2
－
2
三、假設一理想的低通濾波器（low-pass filter）的頻率響應（frequency
response）如下所示： 1,
( ) 0, otherwise
jc
LP
H e
，
假設 [ ]
LP
h n 為該低通濾波器 ( )
j
LP
H e
的脈衝響應（impulse response），請
回答以下的問題：（每小題 5分，共 20 分）
請問
[ ]
LP
h n
是否為因果系統（causal system）？為什麼？
若
[ ] 1 [ ]
n
LP
h n h n ，請問 [ ]h n 為何種濾波器？
若[ ] 2cos(2 ) [ ]
c LP
h n n h n
，請問 [ ]h n 為何種濾波器？
若[ / 2], even
[ ] 0, odd
LP
h n n
h n n
，請問 [ ]h n 為何種濾波器？
四、考慮下圖中的系統：
其中 x(t)為輸入訊號，y(t)為輸出訊號。假設 X(j)為x(t)的傅立葉轉換
（Fourier transform），且 X(j)的頻譜如下圖所示：
請描繪出該系統輸出訊號的頻譜 Y(j)。（15 分）
五、假設 ( )X j
為連續時間訊號 ( )x t 的頻譜，根據奈奎斯特取樣定理（Nyquist
sampling theorem），如果取樣的週期 4
10T
s，請判斷以下的訊號 ( )x t（或
( )X j
），其取樣後的訊號（sampled signal）是否可經由理想的數位類比
轉 換 器 （ digital-to-analog converter, DAC ） 完 美 重 構 （ perfect
reconstruction）？（每小題 5分，共 15 分）
( ) 0X j
for 5000
2
sin(4000 )
( ) t
x t t
( ) 1 cos(2000 ) sin(4000 )x t t t