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年公務人員高等考試一級暨二級考試試題
代號：10120
等 別： 一級考試
類 科： 機械工程
科 目： 自動控制學研究
考試時間： 3小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、請從下列方向說明現代控制（modern control）與古典控制（classic control）的時域
（time domain）差異。（請以兩欄式列表陳述，且每一方向至少各有三項重點。）
受控廠（plant）。（4分）
控制器（controller）。（6分）
分析工具（analytical tools）。（10 分）
二、
求下列訊號流（signal flow graph）之轉移函數（不限方法）。（5分）
求該訊號流所代表的系統可控（controllable canonical）狀態方程式（state equation）。
（5分）
承上題，求該訊號流所代表的系統可觀（observable canonical）狀態方程式。（5分）
還有其它的狀態方程式嗎？請說明。（5分）
三、某系統的極點（poles）分布如下：0,4
−
,22
j
±
−
，請回答下列子題。
求根軌跡 x-軸進入點（break-in point）為何？（5分）
根22 j+− 離開角度（angle of departure）為何？（5分）
請畫出其根軌跡。（5分）
請說明為何共軛根（complex roots）並不影響 x-軸上的根軌跡。（5分）
四、已知一連續線性控制系統方程式如下：
)()(
)()(),()()(
tCxty
t
K
x
t
u
t
Bu
t
A
x
t
x
=
=
+
=
&
其中 1×
∈n
R
x
為系統狀態， nn
R
A
×
∈
，mn
R
B
×
∈
，nl
RC ×
∈為系統矩陣， nm
R
K
×
∈
為控
制器增益， 1×
∈l
Ry 為系統輸出。
試求加入控制器後之閉路系統方程式。（5分）
如何使該閉路系統穩定，請用二次李亞普諾夫（quadratic Lyapunov）及最佳化控
制，經由配 K之完全平方，求最佳之 K值。
P
x
x
t
x
V
′
=))(( , 0>
P
，其中
x
′
為
x
之
轉置（transpose）。（10 分）
對偶原理（duality）是否亦存在於連續最佳化理論？請說明。（5分）
R
(
s
)
Y
(
s
)
5
4
3
2
1b3
b2
b1
s
1
s
1
s
1
1
a−
2
a−3
a−
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年公務人員高等考試一級暨二級考試試題
代號：10120
等 別： 一級考試
類 科： 機械工程
科 目： 自動控制學研究
全一張
（
背面
）
∞
∞
五、考慮一控制方塊圖如下：
其中 ,)( 3
2
1sK
s
K
KsGc++= bas
s
sG
+
+
=21
)( , 0,,,, 321 ≥baKKK
求系統誤差方程式 )(
s
E
。（5分）
求閉路系統
Y
R→之特徵方程式。（5分）
假設 0)( =
s
D，求 )(
s
R
所造成的誤差 step
ee :)( ,ramp
e,para
e。（5分）
假設 0)( =
s
R
，求 )(
s
D所造成的 step
yy :)( ,ramp
y,para
y。（5分）
R
(s)+ + + Y(s)
G(s) Gc(s)
D
(s)
E
(s)
-