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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：26350
類 科： 機械工程
科 目： 自動控制
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、已知下列單位回饋系統
繪製開路系統（open loop）根軌跡圖 )2( +ss K，0>
K
。（5分）
假設閉路系統的主根在 322 j±− ，求不足的角度（angle deficiency）是多少？
（5分）
設計 PD 控制器 zssGc+=)( 。求 K及z。（10 分）
畫補償後系統（compensated system）的零點，極點，主根等示意圖在 ),(D2
ω
σ
平面上，並連線之。（5分）
二、已知下列單位回饋系統
其中受控體 )(
s
G的動態方程式為 )()(
t
u
t
y
=
&& ，0)0()0( ==
y
y
&。假設有四種不同控制
器（ PsGc=)( ，PD，PI，PID）可供選擇。（每小題 5分，共 20 分）
要分析穩態誤差 )()()( ∞−∞=∞ y
r
e，先分析那一種控制器，就可窺全貌？
寫出
所對應的 )()()(
s
Y
s
R
s
E
−= 。
何種控制器無法研究 2
1
)(
s
sR =的穩態誤差？
根據
請說明原因。
三、已知下列常微分方程式 )()()()(3)(
t
u
t
u
t
y
t
y
t
y+=++ &&&& , 0)0( =y, 0)0( =y
&
求其轉移函數 )( )(
)( sU sY
sG =（transfer function）。（5分）
求其狀態方程式（state space equation）。（需有推導過程，請由右至左定義系統
狀態。）（15 分）
Ｒ
(
s
)
Y
(
s
)
K
s
(
s
+2)
Σ
-
Gc(
s
)
Σ
R
(
s
)
Y
(
s
)
G(
s
) Gc(
s
)
-
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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：26350
類 科： 機械工程
科 目： 自動控制
全一張
（
背面
）
四、請畫出下列轉移函數之波特圖（Bode magnitude）。只需畫直線逼近圖（high/low
asymptotes），但截頻點，斜率，數值要對才給分。（每小題 5分，共 15 分）
)40)(12( )20(200
)( ++
+
=sss s
sG
將轉移函數化為最簡標準式（standard form）由 K，s及⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛+1
i
z
s組成。
化為最簡標準式的目的何在？
畫3個極點（poles）的波特圖（Bode magnitude）。
五、考慮一非單位回饋（non-unity feedback）系統。（每小題 5分，共 20 分）
求該閉路系統之轉移函數。
將該非單位回饋系統轉成等效單位回饋（unity feedback）系統如下，試求
)(
s
Z
。
求非單位回饋（non-unity feedback）系統之誤差常數（error constant）
v
K（寫出
推導式，非數值）。
如何確認答案正確？
Gc(
s
)
Σ
R
(
s
)
Y
(
s
)
G(
s
)
H
(
s
)
R
(
s
)
Y
(
s
)
Z
(
s
)
Σ
-
-