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112年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
機械工程
科 目
：
自動控制
考試時間
：
2
小
時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
37750
頁次：
2
－
1
一、圖一為一控制系統方塊圖，其中r(t)為輸入，y(t)為輸出。
（每小題10分，共30分）
圖一
假設K= 1且輸入為ㄧ單位步階（unit step）函數，求解輸出y(t)。
假設K= 1，求解此系統之增益邊界（gain margin），以分貝（dB）為
單位。
如欲使此系統之相位邊界（phase margin）為135°，比例控制器K值該如
何設計？
二、圖二為一典型的倒單擺系統，包含台車、支桿、與一個位於支桿頂端的重
物。F是施加於台車的力，倒單擺支桿與垂直地面的夾角為θ，而x表示台
車的位移。
圖二
經過簡化後，假設此倒單擺系統的動態方程式可表示成：
0.1 − 0.01=
0.2− 10 =
求解此系統之轉移函數（transfer function），ℒ{}/ℒ{}，其中ℒ代表拉
普拉斯轉換（Laplace transform）。（10分）
繪出此系統（輸入為F，輸出為
）之波德圖（Bode plot）以表示其之頻
率響應。波德圖應包含以分貝（dB）為單位之增益（gain）圖與相位
（phase）圖兩個部分。（20分）
代號：
37750
頁次：
2
－
2
三、考慮一單位負回授（unity negativefeedback）閉迴路（closed-loop）控制系
統，其開迴路（open-loop）轉移函數為 2
( 4)( 5)
4
K s s
s
。
欲使此閉迴路控制系統穩定之K值範圍為何？（5分）
設定K為正數。繪製此閉迴路控制系統之根軌跡圖（rootlocusplot），並標
示出極點（pole）、零點（zero）、根軌跡與虛數軸交會之位置、根軌跡離
開實數軸的位置（breakawaypoint）與進入實數軸的位置（re-entrypoint），
以及各所對應之K值。（20分）
如欲使此閉迴路控制系統對於步階輸入之2%安定時間（settling time）為
2秒，則K值該如何設計？且此設計下控制系統的阻尼比（damping ratio）
應為何？（10分）
如欲使此閉迴路控制系統對於步階輸入之穩態誤差（steady state error）
為-10%，則K值又該如何設計？（5分）