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100年公務人員高等考試三級考試試題 代號：35370
類 科： 機械工程
科 目： 自動控制
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
下列計算題所需之物理常數、參數及公式等如未給時，請自行合理假設或推知。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、由圖一中所示之機電系統：
利用所提供之馬達扭矩與轉速特性曲線求出馬達之扭矩常數 與電阻 之關係
式以及背電動勢（back emf）比例常數 之值。（10 分）
t
Ka
R
b
K
試求出此機電系統之開迴路轉換函數 )(
)(
)( sE
s
sG
a
L
θ
=，其中 與分別為第一轉軸
與第二轉軸之摩擦阻尼係數， 與為齒輪之齒數。（15 分）
1
D2
D
1
N2
N
Ra
ea(t)
+
−
J1=2 kg-m2
J2=18 kg-m2
N1=50
D1=2 N-m-s/rad
N2=150
D2=36 N-m-s/rad
θL(t)
T(N-m)
ω (rad/s)
50V
150
100
圖一
二、某一控制系統之方塊圖（block diagram）如圖二所示，試設計一個 PID 控制器
s
K
sKKsG i
dpc ++=)( ，使得此閉迴路系統滿足下列設計規範。（25 分）
對於斜坡輸入（ramp input）之穩態誤差為其斜坡輸入值之 5%。
閉迴路系統之特徵方程式（characteristic equation）具有阻尼比（damping ratio）
75.0=
ς
及無阻尼自然頻率 5
=
n
ω
sec/ra
d
之一對共軛複數根。
+
−
R(s) Gc(s) C(s)
255
25
2+
s
s
+
圖二
100年公務人員高等考試三級考試試題 代號：35370
類 科： 機械工程
科 目： 自動控制
全一張
（
背面
）
三、某單一負迴授（unit negative feedback）系統的開迴路轉換函數為
)22)(3(
)( 2+++
=ssss
k
sG ，試求出下列數值並繪出其根軌跡圖：
根軌跡之漸近線（asymptotes）與實數軸之交叉點及漸近線趨向無窮遠處之角度。（5分）
根軌跡離開共軛複數根（complex conjugate poles）之離開角度（angle of departure）。（5分）
求出此系統達到臨界穩定（marginal stability）時之 k值。（5分）
試繪出此系統之根軌跡圖（root locus）。（10 分）
四、某一兩階線性系統之動態特性可由下列狀態方程式描述之：
uxx
xxx
+=
−=
12
21
1
5
3
&
&
狀態迴授控制器設定為 2211 xkxku
−
−
=
，其中 與為兩個正實數常數。
1
k2
k
試找出此閉迴路系統具有無阻尼自然頻率 2=
n
ω
sec/ra
d
時之 與關係式。（10 分）
1
k2
k
如此閉迴路系統之設計要求為具有阻尼比（damping ratio）2
2
=
ς
及無阻尼自
然頻率 2=
n
ω
sec/ra
d
，試求出個別之 與 數值。（15 分）
1
k2
k