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109年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
機械工程
科 目
：
自動控制
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
38550
頁次：
2
－
1
一、以馬達驅動一個半徑為R的滑輪，馬達轉子與滑輪的合併慣量為J，電梯軸
承的線性阻尼係數為B，電梯此時的質量為M。
請推導電梯從馬達出力 τ 到電梯位置y之間的動態方程式。（10分）
請推導電梯從馬達扭力Τ(s)到電梯位置Y(s)之間的轉移函數（transfer
function）。（10分）
二、請推導下面方塊圖從R(s)到Y(s)的轉移函數。（20分）
三、一系統的轉移函數為
1
( ) 0.5 1
G s s s
，請設計一個比例控制器 ( )
c p
G s K
來調整系統的閉迴路響應，使得閉迴路系統的阻尼函數為0.5。（20分）
,
J
代號：
38550
頁次：
2
－
2
四、不穩定系統的轉移函數為
1
( )
1 2
G s s s
，若吾人以一個PD控制器
( ) 1
c p
G s K s
來控制此系統。
請計算本系統穩定之Kp範圍。（10分）
當系統在穩定邊界狀態時，系統的振動頻率為何？（10分）
五、考慮系統特徵方程式為 4 3 2
16 1
1 0
4 4
s
K
s s s
，請以羅氏分析決定可使系
統穩定的K值範圍。（20分）