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103年公務人員高等考試一級暨二級考試試題
代號：22440
等 別： 高考二級
類 科： 機械工程
科 目： 自動控制學
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、一個線性系統對於輸入為單位脈衝函數（unit impulse function）之輸出時間響
應（output time response）為 )2sin(
3te t−，試推導並說明該線性系統對輸入為單位
拋物線函數（unit parabolic function）之：（每小題 10 分，共 20 分）
輸出時間響應為何？
該輸出時間響應之拉氏轉換（Laplace transform）為何？
二、對於如下圖之閉迴路系統（closed loop control system），
試繪製訊號流程圖（signal flow graph）。（10 分）
推導 )( )(sR sC 之轉移函數（transfer function）。（10 分）
三、對於一單位負迴授系統 （unity negative feedback control system），其開路轉移函數
為)52(
)1(
)( 2
2
+−
−−+
=ss
KKss
sG ，K為比例增益（proportional gain），且 0≥
K
。
利用羅斯穩定準則（Routh stability criterion）推導該系統為穩定時，所需比例增
益K之範圍為何？（10 分）
於系統為穩定之條件下，輸入為單位步階函數（unit step function）時之穩態誤
差（steady state error）ess 為何？（10 分）
試繪製該閉迴路系統對應不同比例增益 K值之根軌跡圖（root locus plot），
並標明極零點座標、漸近線（asymptotes）與實軸的交點、離開角（departure
angle）、重合點（break-in point）的對應值。（20 分）
)(s
R
H
)(s
C
As
D
)(s
E
B
Js +
1
103年公務人員高等考試一級暨二級考試試題
代號：22440
等 別： 高考二級
類 科： 機械工程
科 目： 自動控制學
全一張
（
背面
）
四、對於如下圖之閉迴路系統（closed loop control system），
其中 )2(10 )16(
)( 2
2
ssss
sG −
++
=
試繪製轉移函數 G(s)之波德圖（Bode Diagram），頻率範圍為 1
10−~2
10
radian/second。（10 分）
試依據奈式穩定準則（Nyquist stability criterion），繪製奈式圖（Nyquist plot），
並分析 K = 1000 時閉迴路系統之穩定性。（10 分）
G(s)
)(s
R
K )(s
C