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104年公務人員高等考試一級暨二級考試試題
代號：21640
等 別： 高考二級
類 科： 機械工程
科 目： 自動控制學
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
請以黑色鋼筆或原子筆在申論試卷上作答。
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一、直流馬達常用於自動控制系統作為致動器，下圖為直流馬達的繞線簡圖。
繪出直流馬達的電樞控制（armature contro l）系統方塊圖。（15 分）
求出馬達轉軸位置（
θ
）對輸入電壓（V）的轉移函數（transfer function）。（10 分）
假設馬達常數（motor constant）m
K
，反向電動勢係數（back electromotive-force
constant）
b
K，
θω &
=
。
二、狀態空間（state-space）方程式和轉移函數都可以描述同一受控廠（plant）的動態特性。
推導下列轉移函數的控制器典範型（controller canonical form）狀態空間方程式。
（10 分）
132 335
)( )(
)(
23
2
+++
++
==
sss
ss
sD
sN
sG
使用這型的狀態空間方程式有何優點？（5分）
什麼條件下由轉移函數所實現的狀態方程式會既可控制（controllable）且可觀測
（observable）？（10 分）
三、下圖為某速度控制系統方塊圖，其中參數 sss 25.0,1.0,5.0
431
===
τττ
計算使系統穩定的增益 K之範圍（
321
KKKK =）。（10 分）
當K值設為上述範圍最大值的 1/3 時求系統安定時間（settling time）。（15 分）
四、穩定性（stability）分析是設計控制系統最重要的一環，當閉迴路系統的轉移函數
已知時可用什麼方法分析，以 2階系統為例說明？（10 分）
若只知閉迴路系統的環路轉移頻率響應（loop transfer frequency response）需用何
方法，請用此方法分析下列系統之穩定性。（15 分）
)4( )2(
)( 2
ωω
ω
ω
j
jK
jGH
+−
+
=
1
11
K
s
τ
+
3
34
11
K
(s )(s )
ττ
++
K2
+
-
R(s) Y(s)
1
1
1
+s
K
τ
)1)(1(
43
3
++ ss
K
ττ
L
R
V +
-
ia vb
+
-
J B
ω
τ