加載中. ..
PDF
105年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 代號：10120 全一張
（正面）
等 別：高考一級
類 科：機械工程
科 目：自動控制學研究
考試時間 ：3小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
請以黑色鋼筆或原子筆在申論試卷上作答。
（請接背面）
一、下列一閉迴路控制系統，其中 ZOH（Zero-order hold）代表使用採樣時間（sampling
period）T=0.5 秒之數位控制（digital control），透過數位轉類比（D/A）方式去控制
受控體
s
2s
1
2+，求導輸入與輸出之轉移函數R(z)
Y(z)，並寫下輸入與輸出之差分方程式；
其中X(z)代表 )x(k
T
轉換， ∑
∞
=
−
=0)(X(z) k
k
zkTx ，e=2.71828。（30 分）
二、求下列控制器典範型（controller canonical form）其轉移函數（transfer function），並繪
出由輸入至各種狀態變數到最後輸出之等效方塊圖（equivalent block diagram）。（20 分）
T
xxxty
tr
tx t
xtx
dt
dx
dt
dx
dt
dx
]][321[)(
)(
1
0
0
)( )( )(
82216
100
010
321
3
2
1
3
2
1
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
三、考慮如下一閉迴路控制系統，當比例控制器 kp等於 1時，此時系統的阻尼比（damping
ratio）為多少？推導此系統最大共振頻率 peak
ω
，發生在此處的振幅大小 peak
M為多少？
若以-3 dB 做為此系統的頻寬之估測，系統頻寬的頻率為多少？畫出當比例控制器 kp
等於 10 之波德圖（Bode plot）。（30 分）
＋
－
r y
kp
s
s
2
25
2+
＋
－
r y
ZOH
s
s
2
1
2+
105年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 代號：10120 全一張
（背面）
等 別：高考一級
類 科：機械工程
科 目：自動控制學研究
四、現代控制工程（modern control engineering）的應用中，如果狀態變數可能量測不到，
會利用觀察器（observer）或稱估測器（estimator）的方法將系統的狀態進行觀察。
假設下列二階系統觀察器所設計的狀態可以收斂，輸入為純量 u，其觀察器的誤差極
點特徵值（observer error pole）設計為{-50 -50}，求觀察器的增益矩陣為多少？並寫
出所建構之觀察器的動態微分方程式。（20 分）
[]
01C ,
0
2
B ,
4-1
4-2-
A=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=