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104年公務人員高等考試一級暨二級考試試題
代號：10120
等 別： 高考一級
類 科： 機械工程
科 目： 自動控制學研究
考試時間： 3小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
請以黑色鋼筆或原子筆在申論試卷上作答。
全一頁
一、求下列轉移函數（transfer function）的
控制器典範型（controller canonical form）
狀態方程式。（10 分）
觀測器典範型（observer canonical form）狀態方程式。
（10 分）
632
9862
)( 23
23
+++
+++
=
s
s
s
sss
sg
二、某線性系統之狀態方程式為：
uxx ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
=1
0
21
10
&
⎣⎦
xy 01=
求使閉迴路極點（closed-loop poles）落在
j
2
}
2,
j
22
{
−−+− 的狀態回授增益 K。
（10 分）
試設計狀態估測器極點落在（ 4,4 −− ）。（10 分）
將上述控制法則和狀態估測器結合並證明閉迴路系統極點仍為
j
2
}
2,
j
22
{
−−+− 。
（10 分）
三、現代控制會利用電腦介面透過零階維持（zero-th order hold）和等時距Δ對控制輸入
u取樣即
Δ+≤<Δ= )1(,)( ktkutu k
且只在 L,2,1,0, =Δ
k
k
量測輸出 y(.)
求下列連續時間系統經過此取樣過程得到的離散時間系統狀態方程。（25 分）
)()(
)()()(
txcty
t
ub
t
x
A
t
x
=
+=
&
四、找出下列一階系統的最佳控制。（25 分）
)()(5.0)(
t
u
t
x
t
x
+=
&
性能指標
dtt
u
TxuJ T)(
4
1
)(5
2
1
)( 2
0
2∫
+=
容許狀態（admissible）和控制輸入皆無拘束（unconstrained）終端時間 T指定但
)(
T
x
自由，列出控制法則和增益。