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104年公務人員高等考試一級暨二級考試試題
代號：22630
等 別： 高考二級
類 科： 工業工程
科 目： 作業研究（包括線性規劃與等候理論）
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
請以黑色鋼筆或原子筆在申論試卷上作答。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、一公司是世界上主要的醫療器材公司，其生產之主要產品需要 10 道生產程序。
其中第一、第五，以及第九道程序會產生嚴重的污染，污染物中主要有 4種污染物
質，即是有機物質、無機物質、微粒子與微生物。新標準規定公司每年需要減少污
染排放量（萬磅）如下表所示：
有機物質 無機物質 微粒子 微生物
50 100 125 40
管理階層想要找出最經濟的方法，以達到減量標準。技術人員認為最有效的減
污方法是
加裝吸附器；
加裝分離膜；
增加分解物。各種減污方法在運用其最
大產能的情形下，能夠減少各類型污染物的量（以每年萬磅計）如下所示：
污染物 加裝吸附器 加裝分離膜 增加分解物
程序
一 程序
五 程序
九 程序
一 程序
五 程序
九 程序
一 程序
五 程序
九
有機物質 12 7 8 10 5 9 17 13 11
無機物質 25 12 18 17 15 20 14 19 16
微粒子 18 20 12 14 25 33 18 22 19
微生物 8 7 5 6 8 10 6 7 5
依據公司的估算，各減污法最大產能的年度總成本預估值（以百萬計）於下表
所示：
減污法 程序一 程序五 程序九
加裝吸附器 8 10 5
加裝分離膜 7 6 3
增加分解物 11 9 4
技術人員欲決定各程序使用各種減污法的比例，使得在滿足減少污染物排放的規定下，
使總成本為最小。
定義此問題的變數，並建立線性規劃模式（不要求解）。（25 分）
二、以單形法（Simplex Method）求解下列模式。（25 分）
Max 321
2xxx +−
受限於 63 321 ≤++ xxx
12 321 ≤+− xxx
2
321 ≤−+ xxx
0,0,0 321 ≥≥≥ xxx
104年公務人員高等考試一級暨二級考試試題
代號：22630
等 別： 高考二級
類 科： 工業工程
科 目： 作業研究（包括線性規劃與等候理論）
全一張
（
背面
）
三、考慮下列二次規劃的問題：
Max 2
22
2
11 48)( xxxxxf −+−=
受限於 2
21 ≤+ xx
0,0 21 ≥≥ xx
以Karush-Kuhn-Tucker 條件（KKT 條件）推導一個最佳解。（15 分）
現在假設要用修訂單形法解這問題，建構要求解的線性規劃問題，然後辨認這演
算法自動會成立的額外互補性限制式。（10 分）
四、某小型醫院急診室有兩位醫師可同時為兩位病人醫療。若兩位醫師都忙碌時，病人
必須等候，基於空間與設備限制，急診室只能容納兩位病人等候，並採取先到先醫
療的方式。若等候人數已達兩人，後續到達的病人就會離去。假設病人到達的間隔
時間互相獨立且服從到達率為 3（人/小時）的指數分配，一位病患的醫療時間亦服
從指數分配，期望值為 0.5 小時。
計算急診室中沒有病人、有一位病人、有兩位病人、有三位病人及有四位病人的
機率各是多少？（10 分）
急診室中病人數的期望值是多少？（5分）
平均一位病人必須等候多久才能接受醫療？（5分）
流失顧客（病人）的機率是多少？（5分）