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107年公務人員高等考試三級考試試題 代號：35850 全一張
（正面）
類科： 機械工程
科目： 自動控制
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
（請接背面）
一、如下圖左之線性系統中，其中u(t)為輸入，c(t)為輸出，g(t)為系統轉移函數，如果系
統初始為靜止，而輸入u(t)=1時之系統輸出c(t)=1–e-3t，t
≥0，試問：
當u(t)為任意時間函數時，其輸出為何？（8分）
如圖右實施 Laplace 轉換求解C(
s
)時，其中G(
s
)為何？ ut)的限制條件為何？（7分）
該系統微分方程式為何？（5分）
依據
的解，如果用數值模擬，讓 t = kT，3T≪1，寫成 c(k) = βc(k–1) +3Tu(k)，β
為何？（5分）
二、如下圖之單位負迴授系統（unity negative feedback control system），
其中 G(s) = s3/(s+p)3，p > 0，試問：
利用羅斯穩定準則（Routh stability criterion）推導該系統為穩定時，所需比例增益
K之範圍為何？（8分）
試繪製該系統對應不同比例增益 K之根軌跡圖（root locus plot），標明所需標記之
特徵的對應值。（10 分）
當R(s) = 0 而C(s)仍有非零穩定輸出時之 K與s = jω中之 ω為何？（7分）
三、如下圖之單位負迴授系統，其採用 PD 控制器，其中 JkP
2 = 104KkD
2，當輸入 R(s)=1/s
時之位置穩態誤差（steady state error）ess = 0.01，試問：
由位置穩態誤差求取 K與kP間之關聯方程式。（5分）
繪製開迴路轉移函數 G(s) = (kP+kDs)/(Js2+K)之波德圖（Bode Diagram），標明所需
標記之特徵的對應值，並註記 ω = 0 時之 dB 值。（10 分）
當閉迴路系統阻尼係數ξ（damping ratio）= 0.7 時，求取 kD與J、K之關係。（5分）
當增益交越頻率 ωg（gain crossover frequency）= 32 Hz 時，求取 J、K、kP、kD間
之關聯方程式。（5分）
1
Js2+K
E(s)
R(s) C(s)
kP+kDs
KG(s)
E(s)
R(s)C(s)
g(t)
u(t) c(t)G(s)
U(s)C(s)
107年公務人員高等考試三級考試試題 代號：35850 全一張
（背面）
類科： 機械工程
科目： 自動控制
四、如圖之一質量塊滑動於無摩擦平面，質量塊由一直流馬達（DC motor）轉動時規皮
帶（timing belt）帶動，該馬達半徑為 r，轉速以 ω表示，欲以負迴授控制位置 x時，
將比較命令 xcmd 與該位置 x之差異，輸入至 PI 控制器以產生馬達電壓，達成質量塊
位置控制時，試問：
感測器若為光學尺（Linear scale）應安裝何處？如何安裝？（5分）
質量塊方塊圖（Block Diagram）輸入是推動質量塊之力 F(s)，輸出是速度 V(s)及
位置 X(s)，其方塊圖模型為何？（5分）
馬達輸入是電樞電壓 Ua(s)，輸出是推動質量塊之力 F(s)，其方塊圖模型為何？Ra
是電樞電路的電阻（Ohm），La是電樞電路的電感（Henry），Cm是電動機轉矩係
數（Newton·meter/Ampere），Ea是電樞反電勢，Ce是反電勢係數（Volt/rad/sec）。
（7分）
閉迴路系統轉移函數 X(s)/Xcmd (s)展開成代數分式（rational polynomial）為何？（8分）
馬達
r
x, v