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110年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
機械工程
科 目
：
自動控制
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
38050
頁次：
2
－
1
一、如下圖馬達控制系統，受控馬達之轉移函數
10
( )
0.1 1
G s
s
，其輸入為
電樞電壓，輸出為轉速。馬達角度由一可變電位計量測，其轉移函數
為Kt=2 V/rad。
僅使用比例控制，設計 KP以使系統之阻尼比為 0.5，此時系統之自然
頻率為何？此系統進行定位控制與定速控制時，分別能否達到穩態誤
差為零的要求？請說明其原因。（15 分）
若使用者要求系統自然頻率至少須為 20 rad/sec 且阻尼比維持 0.5，試
提出新的控制器設計以達其要求。（10 分）
二、考慮下圖之控制系統，a與K為待設計之控制參數，試化簡方塊圖以求
得轉移函數
( )
( )
Y s
R s
，並判斷能使系統穩定之 a與K之條件。此系統之直流
增益對 K的靈敏度為何？對 a的靈敏度在何條件下為最高？（25 分）
馬達
G(s)
控制器
K
P
可變電位計
Kt=2
r
-
+
2
-
+
-
R(s) Y(s)
1
s+a
K
s2
+
-
代號：
38050
頁次：
2
－
2
三、如下圖左方之控制系統架構， 2
1
( )
6 20
G s
s s
，與
19
( )
1
H s
s
。
為判斷系統型態，請計算系統於單位負回授下之等效轉移函數 Ge(s)，
如下圖右方，並據以判定系統型態為何。（15 分）
請使用漸近線（asymptote）技術繪出 Ge(s)之近似波德圖之大小增益部
分（無須繪製相位圖）。（10 分）
四、單位負回授之架構下，一系統之轉移函數為 2
32
( )
( 4 28)
G s s s s
，若欲
設計一 PD 控制器
( ) (1 )
C s Ks
以進行補償，請畫出閉路系統之根針對
K值變化而產生之根軌跡，並說明為何無論 K之值為何，此系統皆無法
穩定。（25 分）
Ge(s)
R(s) Y(s)
-
G(s)
R(s) Y(s)
-
H(s)
+
+