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108年公務人員高等考試三級考試試題
類 科：機械工程
科 目：自動控制
考試時間：2小時 座號：
※注意： 可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目得以本國文字或英文作答。
代號：26350
頁次：2
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1
一、 下圖為一系統方塊圖，其中 V為輸入，D為外來干擾（disturbance）， 2
X
為輸出， 1
K、2
K與
3
K為增益（gain）。
假設 D為0，解出 VX /
2之轉移函數（transfer function）。（10 分）
假設 V為0，解出 DX /
2之轉移函數。（5分）
給定 =)(tv
-1
{}
)(sV 為一常數
0
V，)( 1
)(
1
1
BsJs
sG +
=，以及
2
2
2
1
)( sJ
sG =，
其中
-1
表示反拉普拉斯轉換（inverse Laplace transform）。欲使
0)(
2=sX ，則 =)(td
-1
{}
)(sD 與=)(
1tx
-1
{}
)(
1sX 應各為何？（10 分）
二、考慮一單位負回授控制系統，其開迴路轉移函數為
as b
−。已知此系統之
相位邊界（phase margin）為 60°。
求解此系統之增益邊界（gain mar gin），以分貝（dB）為單位。（15 分）
如果已知轉移函數中參數 a為3，則參數 b以及此控制系統之增益交
越頻率（gain crossover frequency）各為何？（10 分）
三、已知一系統之轉移函數為 )()( )( ass b
sR sY
+
=，其 中 )(sR 與)(sY 分別表示輸入
與輸出。
當輸入為
t10sin
時，系統之穩態（steady state）輸出為 )13510cos(2°+t。
求解系統轉移函數之參數 a與b之值。（10 分）
當輸入為
t20cos
時，求解當時間趨近於無限大時，此系統之穩態輸出
響應。（9分）
求解此系統之單位步階（unit step）響應。（6分）
V
X
2
K
1
K
3
G
1
(s)G
2
(s)
X
1
s
K
2
D
代號：26350
頁次：2
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2
四、考慮一單位負回授（unity negative feedback）閉迴路（closed-loop）控制
系統，其開迴路（open-loop）轉移函數為 )4)(22( 2+++ sss K。
欲使此閉迴路控制系統穩定之 K值範圍為何？（10 分）
設定 K為正數。繪製此閉迴路控制系統之根軌跡圖（root locus plot），
並標示出極點（pole）、零點（zero）、漸近線（asymptote）、漸近線與
實數軸交會之位置、根軌跡與虛數軸交會之位置、離開角（departure
angle），以及各所對應之 K值。（15 分）