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104年公務人員高等考試一級暨二級考試試題
代號：21740
等 別： 高考二級
類 科： 電力工程
科 目： 控制系統
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
請以黑色鋼筆或原子筆在申論試卷上作答。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、有一動態系統之方程式如下所示：
⎩
⎨
⎧
−=++
=+
)()()(5)(4)(
)()(3)(
tututztztz
tztyty
&
&&&
&
其中輸入為 u(t)，輸出為 y(t)，求
此系統之轉移函數（transfer function）為何？（10 分）
此系統之極點（pole）與零點（zero）為何？（5分）
此系統之脈衝響應（impulse response）為何？（10 分）
二、一動態系統之方塊圖如下所示：
其中 x1(t)、x2(t)與x3(t)為狀態變數，輸入與輸出分別為 u(t)與y(t)。
若以狀態空間描述法表示，可寫為
)()()(
t
u
t
x
t
x
bA +=
&
)()(
t
x
t
yc=
其中 ⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
)(
)(
)(
)(
3
2
1
tx
tx
tx
tx 為系統狀態，A為方陣，b為行向量，c為列向量，則
方陣 A，行向量 b與列向量 c各為何？（10 分）
此系統是否具有可控性？（5分）
此系統之轉移函數為何？（10 分）
u(t) y(t)
+
x3(t)
∫
+
4
x2(t)
∫
−2
+ x1(t)
∫
5
−3
104年公務人員高等考試一級暨二級考試試題
代號：21740
等 別： 高考二級
類 科： 電力工程
科 目： 控制系統
全一張
（
背面
）
三、有一單位負回授系統，具開迴路轉移函數 01
2
2
3
)( asasas
K
sG +++
=
當0≥
K
時，其根值軌跡如下圖所示：
求2
a、1
a與0
a各為何？（5分）
當系統之根值為純虛根時， =
K
？（8分）
當系統之根值為重根時，求此重根為何？ =
K
？（12 分）
四、考慮下列之負回授系統：
其中 63 2
)( 23
2
+++
++
=
s
s
s
ss
sG 且0≥
K
，則
當0=
K
時，系統是否穩定？請說明判斷之依據。（5分）
當系統穩定時，
K
的範圍為何？（10 分）
在穩定的條件下，當 1)( =
t
r
時，穩態誤差 )(∞e的範圍為何？（10 分）
G(s)
+
r(t)y(t)
K
e(t)
−2 −1 0