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100年公務人員高等考試三級考試試題 代號：
類 科： 水利工程、機械工程
科 目： 流體力學
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
下列計算各題所需之物理常數、參數及公式等如未給時，請自行合理假設或推知。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
34760、35360
一、一U型管右臂中盛水，左臂中盛另一種未知流體。U型管以每分鐘 30 轉轉動，其旋
轉軸距右臂 15 公分，距左臂 5公分，如下圖所示。若此時左右兩臂之液面高度相
等，且兩液體之交界面發生在旋轉軸處。試問左臂中未知流體的密度為何？水的密
度為1000 kg/m3 ，重力加速度為9.81 m/s2（假設兩臂皆開放至大氣壓）。（20 分）
5cm 15 cm
10 cm
二、半徑為 0.8 公尺的實心圓柱鉸接在A點，被用來當作自動閘門，如下圖所示。當水位
到達 5公尺時，圓柱會對A點轉動，閘門因水壓而自動打開，試求每公尺單位長度
圓柱之重量是多少？圖中之液體為水，其密度為 1000 kg/m3，重力加速度為 9.81 m/s2。
（假設不考慮鉸接點之摩擦，兩端皆開放至大氣壓。）（20 分）
A
0.8 m
5 m
100年公務人員高等考試三級考試試題 代號：
類 科： 水利工程、機械工程
科 目： 流體力學
全一張
（
背面
）
34760、35360
2 m
A
3 m 12 cm
4 m/s
三、水經由管路垂直流向地面，如下圖所示。水管垂直段長度為 3公尺，水平段長度為
2公尺，水管管徑為常數（12 公分），每公尺水管充滿水時之質量為 15 kg，水管
出口壓力為大氣壓力，水流出口平均速度為 4 m/s，試求：
A點所受之力矩為多少？（12 分）
當水管出口垂直向上時，A點所受之力矩為何？（8分）
（水的密度為 1000 kg/m3，重力加速度為 9.81 m/s2。）
四、考慮圓管內流體完全發展（fully-developed）穩定地流動，圓管內直徑為D，管中流體
密度為ρ，其動力黏性係數（dynamic viscosity）為μ。管中流體平均流速為V，管內壁
之平均粗糙高度為ε。此時流體流動會對圓管內壁作用一剪應力（shear stress）τw，試
以Buckingham π理論推導出剪應力τw與其他參數之無因次關係（nondimensional
relationship）。假設ε和μ不可重複出現在不同之無因次參數中。（20 分）
五、給定二維、穩態（steady）速度場 jcayibaxvuV
r
r
r
)()(),( +−++== ，其中（x, y）為
二維卡氏座標，（u, v）為 x及y方向之速度分量，a、b和c為常數。（註：重力
不作用於 xy 平面。）
請說明此流場是否為不可壓縮（incompressible）？（4分）
請用 Navier-Stokes 方程式計算出此速度場之壓力 P(x, y)。（16 分）