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113年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
機械工程
科 目
：
流體力學與工程力學
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
3
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頁次：
3
－
1
一、今有一金屬球因重力作用在一黏性流體中以等速沉降。假設該球之沉降
速度 V較低，使得其運動方程式中之慣性力遠小於黏性力，故 V只受流
體之動力黏滯係數（dynamic viscosity）
，以及金屬球之直徑 D和單位
體積淨受力（
b
l）g影響。前式中
b與
l分別為金屬球和流體之質量
密度，g為重力加速度。
利用因次分析（dimensional analysis），試求沉降速度 V與前述各參數
[亦即
D(
b
l)g]之關係式。（15 分）
設若一鐵球之比重（specific gravity）為 7.9，直徑為 0.3 cm，且在某
一比重為 1.5 之流體中以某速度等速沉降。今若將鐵球換成比重 2.7 之
鋁球，且欲使鋁球在相同流體中之沉降速度與原鐵球相同，試求鋁球
應有之直徑。（5分）
二、如圖 1所示，今有一圓形截面管，其長度 L= 1.2 m，直徑 d= 0.003 m，
內壁粗糙度（equivalentroughness）
= 0.045 mm，同時水從一自由液面高
度H恆定且直徑 D= 0.172 m 之容器經此圓管排出。假設圓管入口區之次
要損失（minor loss）可以忽略，且管內截面平均流速 V= 2 m/s，試求容
器內自由液面相對於圓管中心線之高度 H。提示：水之運動黏滯係數
= 1.12 × 106m2/s，同時管流摩擦因子（frictionfactor）f可利用下式計算：
1.11
1 / 6.9
1.8log 3.7 Re
d
f
，
式中 Re 為雷諾數（Reynolds number）。（15 分）
圖1
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三、如圖 2所示，一根四分之一圓之懸臂梁外側面承受均勻壓力負載 p，壓
力p以單位弧長所受的力表示。試計算該懸臂梁固定支撐點（fixed
support）A承受的正向力 A
N、剪力 A
V及彎曲力矩 A
M。（15 分）
圖2
四、如圖 3所示，一丁字形角鐵由兩根相同質量 m及長度 L的均質圓棒銲接
而成，其平面與鉛垂面平行，端點 A銷支承（pin support）於天花板，端
點A與質心 G連線的水平傾角為 θ。丁字形角鐵於 o
0
處靜止釋放，
重力加速度以符號 g表示。試問：
丁字形角鐵質心距 AG 及對 A點的轉動慣量（moment of inertia of
mass）。（10 分）
當o
90
時，銷支承 A施予丁字形角鐵的水平力及鉛垂力各是多少？
（15 分）
圖3
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3
五、如圖 4(a)所示，兩個尺寸、材質相同的均勻圓柱體堆疊於無摩擦地板。
兩者的截面積為 A、彈性係數為 E及單位體積的重量為 g
，此處，
為質量密度，g為重力加速度。若兩圓柱體未受應力作用前的原始長度
為L，參考圖 4(b)所示，試問：
兩圓柱體在 1
x及2
x截面的軸向壓力 1 1
( )F x 與2 2
( )F x ？（10 分）
兩圓柱體受重力壓縮後的長度分別減少 1
與2
？（15 分）
（提示：單軸應力、變形關係 x
xdu
dx E
，x
、x
與u為單軸應力、應
變及位移。）