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100年公務人員高等考試三級考試試題 代號：35340、35540
類 科： 機械工程、汽車工程
科 目： 機械設計
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、一根直徑為 25 mm之鋁製傳動軸在 1750 rpm轉速下之傳遞功率為 42.1 kW，若材料
之拉伸降伏強度Syt為160 MPa，而壓縮降伏強度Syc為170 MPa，依據庫倫-莫耳降伏
準則（Coulomb-Mohr yield criterion），請計算此軸之安全係數。（25 分）
二、考慮 5000 根利用自動車床製造之軸，依據抽樣計算的結果，軸直徑 D之平均值
（mean）與標準差（standard deviation）分別為 1.250 cm 與0.002 cm，而軸長度
L之平均值與標準差分別為 10.00 cm 與0.016 cm。若每一根產品必須同時滿足
1.245 cm D 1.255 cm ≦≦ 與9.96 cm ≦L 10.04 cm≦此兩個條件時才算合格，且
D與L此兩因素互不影響，請估算在此批產品中會有幾根廢品？（25 分）（常態分
佈累積機率參考下表）
累積機率 ∫∫ ∞−
−
∞−
−
π
=
π
=
z
2
z
z2
z
dze
2
1
dze
2
1
)z(F
22
z F(z) z F(z) z F(z) z F(z) z F(z) z F(z)
0.0 0.5000 0.5 0.3085 1.0 0.1587 1.5 0.0668 2.0 0.0228 2.5 0.0062
0.1 0.4602 0.6 0.2743 1.1 0.1357 1.6 0.0548 2.1 0.0179 2.6 0.0047
0.2 0.4207 0.7 0.2420 1.2 0.1151 1.7 0.0446 2.2 0.0139 2.7 0.0035
0.3 0.3821 0.8 0.2119 1.3 0.0968 1.8 0.0359 2.3 0.0107 2.8 0.0026
0.4 0.3446 0.9 0.1841 1.4 0.0808 1.9 0.0284 2.4 0.0082 2.9 0.0019
三、一根纜繩繞過三個靜止管件如圖一所示，已知纜繩管件間摩擦係數為μs = 0.25 與μk
= 0.20，纜繩分別與管件A與C之接觸角度皆為 90°，而與管件B之接觸角度為 180°
，請問：
若整個系統欲維持平衡，W之重量範圍應在多少 N到多少 N之間？（15 分）
若管件 B以一緩慢速率逆時針方向旋轉，而管件 A與C仍維持靜止不動，此系
統可升高之最大 W重量是多少 N？（10 分）
A B
C
50N
W
圖一
100年公務人員高等考試三級考試試題 代號：35340、35540
類 科： 機械工程、汽車工程
科 目： 機械設計
全一張
（
背
面
）
四、圖二所示寬度b為常數之板片彈簧（leaf spring），Ho為彈簧在固定端之高度，總長
度為L，X為橫軸座標從自由端算起，H是在X截面之高度。此彈簧欲設計成在外力F
之作用下，沿X方向各截面之最大彎曲應力（maximum bending stress）都相等，請
證明：
欲滿足設計需求，H與X之關係式為 L/XHH o
=；（10 分）
此彈簧之彈簧常數k = (EbHo
3)/(8L3)，式中，E為材料之楊氏模數（Young’s modulus）。
（15 分）
圖
二