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112年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
機械工程
科 目
：
機械設計
考試時間
：
2
小
時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
37740
頁次：
3
－
1
一、如圖一所示為一實心圓柱轉軸結構，其中，直徑
30
d
mm、直徑
40
D
mm、
寬度 3
40
L
mm，該轉軸傳遞轉速
1500
n
rpm並承受一
2500
F
N之
負載，負載施加位置至兩端軸承
1
b
及
2
b
之距離分別為 1
90
L
mm及
2
120
L
mm，已知該轉軸由降伏強度
650
y
S
MPa、疲勞強度
200
e
S
MPa
之材料製成，試問：
轉軸所受「最大彎曲應力」數值及位置？（10分）
若忽略扭矩對轉軸造成之應力，則依據Soderberg疲勞強度準則：
y y
m a e
S S
S N
（其中，
m
為平均應力、
a
為振幅應力），施加負
載F處之「最小疲勞安全因子N」為多少？（5分）
若兩端軸承為相同之深溝球軸承，其基本額定動負載C= 9.8 kN，試問
「最小軸承壽命」為多少小時？（10分）
補充公式及說明：
⑴球軸承負載
F
與壽命
L
之關係為 3
F L
常數。
⑵基本額定動負載C對應106轉之軸承額定壽命。
圖一 實心圓柱轉軸結構
F
L1L2
n
dD
b1b2
L3
代號：
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2
二、有一正向降伏強度
400
y
S
MPa之零件，已知該零件某位置承受如圖二所
示之應力狀態，試分別依據「最大剪應力（Maximum shear stress）」及「畸
變能（Distortion energy）」失效準則分析此位置之「安全因子
N
」為何？
（25分）
補充公式及說明：
⑴最大剪應力失效準則： max
0.5
y
S
N
⑵畸變能失效準則：
y
e
S
N
，
1
2 2
2
2
1 2 2 3 3 1
1
2
e
，
其中，
1
、
2
及
3
為三個方向的主應力（Principal stress）。
60 MPa
80 MPa
30 MPa
90 MPa
圖二
三、如圖三所示，有一立式雙螺紋方牙螺桿傳動裝置，已知螺桿節圓直徑
35
m
d
mm、節距
4
p
mm、螺紋面間之摩擦係數
0.1
，若負載
8
W
kN，期望
設計上升速率
20
v
mm/s，則傳動功率
P
？（25分）
補充公式及說明：負載螺桿上升所需扭矩 2m m
m
Wd d
Td
，其中，
ℓ為導程。
圖三 螺桿傳動裝置示意圖
代號：
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－
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四、如圖四所示為一螺旋齒輪傳動系統，輸入動力由軸1上之齒輪
a
傳遞給軸2
之齒輪
b
，再由齒輪
c
傳遞至軸3之齒輪
d
後輸出；已知輸入軸之傳遞功率
1
10
P
kW、轉速 1
1200
n
rpm（由左側軸端觀察，旋轉方向為順時針旋
轉），已知齒輪均為無轉位量之標準螺旋齒輪（規格如表一），考慮經一螺
旋齒輪對傳遞後功率損失2%，試作答以下問題：
若已知齒輪a為左旋齒輪，請合理決定齒輪b、c、d之螺旋方向（左旋或
右旋）？以及齒輪b、c、d所受之軸向力方向（向左或向右）？（7分）
軸2及軸3傳遞之轉速及扭矩分別為多少？（10分）
若欲使軸2上兩齒輪所產生之軸向力互相抵消，則齒輪c之節圓螺旋角
應設計為多少？（8分）
補充公式及說明：螺旋齒輪輪齒在節圓位置所受之切向力
t
F
與軸向力
a
F
之關係式為
tan
a t
F F
，其中，
為節圓螺旋角。
齒輪a
輸入
輸出
軸1
旋轉方向
齒輪b
齒輪c
齒輪d軸3
軸2
軸承
圖四 螺旋齒輪傳動系統簡圖
表一 齒輪規格
項目（單位） 高速級齒輪組 低速級齒輪組
齒輪
a
齒輪
b
齒輪
c
齒輪
d
法向模數（mm）2.5 4.0
法向壓力角（度） 20 20
節圓螺旋角（度） 11 ？
齒數 17 43 17 37