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100
年公務人員升官等考試、
100
年關務人員升官等考試試題
代號：
等 別： 薦任
類 科： 電子工程、電信工程
科 目： 電磁學
考試時間： 2小時
座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
全一頁
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1,,
答案應註明 MKS 制單位，如為向量除題目標明，否則應列出大小及方向或各分量。
一、自由空間中有一電場 ：
此一電場是否為保守場？（10 分）
求在正方體0
m/V)]1/(1[ 2
x
x+= aE
≤zy
≤
x
內之總電荷。（10 分）
二、一沿 z軸之直流電 I (A)，其流動範圍為 2/Δzz
≤
，假設 z
r
Δ>> ，求算在位置 r之
向量磁位（vector potential）A(r)。（10 分）
磁通密度 B(r)。（10 分）
三、自由空間中之二無源（source-free）旋度方程式分別為
t
t
t
∂
−
∂
=
×
∇
/),(),( rBrE ，
t
t
t
∂∂=×∇ /),(),( rDrH 。
推導出 H(r,t)之波動方程式。（10 分）
試證 )cos(),( 0
Ht x
=arH
00
z
t−
εμ
滿足波動方程式。（5分）
在一無源區域內，是否仍能存在不為零之電磁波？說明理由。（5分）
四、假定自由空間有一頻率為 900 兆赫之磁場 0m/A)43( )(
0≥+=
+
−x
yxj
yx yx
eH
β
β
β
，aaH ：
求βx及βy，須註明其單位。（10 分）
當此波碰到一位於xz平面之完美電導體時，反射之磁場Hr為何？（10 分）
五、一無損傳輸線之特徵阻抗為 50 歐姆，接到一負載ZL，若已知駐波比是 2，且在負載
處之反射係數為負實數，則：
負載在史密斯圖的橫座標及縱座標為何？（5分）
假若遠離負載移動一距離 0.1 m，其反射係數相位逐漸減為-90°，求該處之輸入
阻抗。（10 分）
承第
題，若已知頻率是 900 MHz，求此傳輸線之波速。（5分）