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106年公務、關務人員升官等考試、106年交通
事業鐵路、公路、港務人員升資考試試題 代號：26030 全一頁
等級： 薦任
類科（別）： 電子工程
科目： 電磁學
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目得以本國文字或英文作答。
（請接背面）
一、一不帶電、中空之導體球殼置於自由空間中，球殼之內半徑為 a，外半徑為 b（a < b）。
於球心置一點正電荷，其電荷量為 q。（請自行選取適當座標系統作答）
求靜電場、電位勢和電荷密度於所有空間之分布。（15 分）
若原電荷 q改置於離球心 d處（d < a），求球殼外表面電荷分布。（5分）
二、一半徑為 c之導體球置於一中空之導體球殼內，球殼之內半徑為 a，外半徑為 b，c < a < b，
兩球體同心。求此系統之電容。（15 分）
三、一長直同軸傳輸線由兩同軸導體組成，內為一實心導線（截面半徑為 a），外為極薄
之空心導體柱（截面半徑為 b，殼厚度可忽略），a < b。兩導體通以大小相等但方向
相反之電流 I。假設電流在各導體均勻分布，導線材料及兩導體間之填充物皆為非磁
性。（請自行選取適當座標系統作答）
求磁通量密度（magnetic flux density）B於所有空間的分布。（15 分）
求傳輸線單位長度之自感（self-inductance）。（10 分）
四、試寫出馬克斯威爾方程式（Maxwell’s equations），並證明其滿足電荷守恆律（即滿足
電荷連續方程式）。（10 分）
五、一角頻率為
ω
、線性偏極化之平面波行進於自由空間。選擇適當時空座標系統，使得
x方向為波偏極化方向，z方向為波行進方向，時間 t = 0 時電磁波在 z = 0 有最高電
場強度 E0。
以數學式表示此電磁波之電場隨時空變化。（10 分）
求此電磁波之磁場隨時空變化。（10 分）
求此電磁波之時間平均功率流密度，即時間平均坡印廷向量（time-average Poynting
vector）。（10 分）