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109年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別
：
四等考試
類 科
：
土木工程
科 目
：
靜力學概要與材料力學概要
考試時間
：
1
小時
30
分
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目得以本國文字或英文作答。
代號：
42630
頁次：
2
－
1
一、如圖一所示，有一物塊 A質量為10kg，置放在斜面 BC 上，接觸面的最
大靜摩擦係數為 μs=0.2。斜面與水平面的夾角為 θ=30°，物塊上緣的中
央處 D有一繩索 DE 繞過一個圓盤的定滑輪 F，定滑輪在 F點為鉸支承
（hinge support）。繩索在 E處有一水平力 P作用，且繩索在 D處與斜面
的夾角 ϕ=45°。忽略定滑輪的質量，並且繩索與滑輪沒有存在任何摩擦。
本題用到三角函數值 sin30°=0.5，cos30°=0.866，sin45°=cos45°=0.7071，
sin15°=0.2588，cos15°=0.9659。據此回答以下問題：
若要物塊 A處於靜止狀態，請問此時水平力 P最少要為多大？（15分）
接小題，在最小水平力 P之下，鉸支承 F的反力為何？請標示出反
力的水平分量與垂直分量。（15分）
圖一
二、如圖二所示，有一桁架系統，桿件之間都以插銷（pin）連接。桁架在 A
處為鉸支承（hinge support），在 F處為滾支承（roller support）。在 H節
點處有一水平力 T=15 N，在節點 D處有一垂直向下的力 V=10 N。桿件
AB、BC、CD、DE、EF、JK、KL、LM、GJ、BG、HK、CH、EI、IM
長度均為1 m。且角 IEF、LMI、DEI、CDL、HKL、GJK、GBC 與ABG
均為直角。圖二中◎為各節點上之插銷，△為A處的鉸支承，而○為F
處的滾支承。若有需要可以使用
2 1.41412
，
5 2.2361
據此請求出
桿件 CD 內所受到的軸力大小，並標示其為張力或是壓力。（25分）
P
E
θ
C
F
D
A
B
ϕ
代號：
42630
頁次：
2
－
2
圖二
三、如圖三所示，有一剛性桿（rigid bar）BCD，與三根一樣的彈性短柱（①
柱、②柱與③柱）相黏結。三根短柱垂直立於地面上，高度為 L，軸向
剛度（axial rigidity）為 EA（E為彈性模數，A為斷面積）。剛性桿在 CD
的中央處受到一垂直向下的側向載重 P。求③柱斷面上所受到的軸力為
多少，並且標示其軸力為壓力或是張力。（25分）
圖三
四、有一外伸梁（overhanging beam）ABC 如圖四所示，AB 長度為2L，BC
長度為 L。在梁上受到一三角形的垂直向下的分布載重，三角形分布載
重的最大荷重密度在 A處，大小為 w0。梁在 A處受到鉸支承，在 B處
受到滾支承。梁的彈性模數為 E，對斷面中性軸（neutral axis）的轉動慣
量為 I。若有需要可以使用
2 1.41412
，據此回答以下問題：
請問最大彎矩值出現在何處？彎矩值為多少？（10分）
若梁的斷面為矩形斷面，梁高為 h，梁寬為 b，則梁的最大彎矩應力為
多少？（10分）
圖四
1m
1m
1m 1m 1m 1m 1m
ABCDEF
G H I
JKLM
B C D
P
①
②
③
aa
a/2 a/2
剛性桿
w
0
A
B
C
L
2L
T
V