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105年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：34360 全一頁
等別： 三等考試
類科： 測量製圖
科目： 測量平差法
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
一、Gauss Markov Model（GMM）的最小二乘解是
()
PLAPAAX T
1
T−
=，其中 A是設計
矩陣，P是權重矩陣，L是觀測向量。L的協方差矩陣（covariance matrix）是 Σ。定
義新的隨機向量 S和R為： AXS =、PL
R
=。試求 S和R之間的協方差矩陣。（25 分）
二、定義矩陣 ⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1012
123
1215
A，⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1312
1123
12120
B，T
ABC =。試計算矩陣 C的跡（trace）。
（25 分）
三、試解釋及舉例平差中，最小約束解（minimum constrained solution）的原理。（25 分）
四、點 A和B之間的距離被一 EDM 測量 10 次。10 次之平均值和平均值之標準誤差為
m 231.100=
S
、m 006.0=
S
σ
計算該距離的 95%信心區間（confidence interval），使用 t分佈的臨界值
26.2)9(
025.0 =t。（12 分）
A和B之間的距離由另一個 EDM 測定為 m 236.100=S，m 008.0=
S
σ
統計而言，從兩個 EDM 測定的距離是否相同（假設 A和B之間沒有變動；95%
信心水平）？（13 分）