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106年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：33860 全一頁
等別： 三等考試
類科： 測量製圖
科目： 測量平差法
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
（請接背面）
4527.15m),m40.865 2047.25m),m55.2432
,m35.6861(
一、假設在測站 R，用全站儀後視點 U、前視點 S，觀測水平角 URS 為50°06'50''；假設
已知 R及S的平面坐標分別為(、(，U的平
面坐標近似值為 ；試列出角度 URS 與U、R、S坐標函數關係
的線性化觀測方程式。（註：
3727.59m)
dx
du
u
u
dx
d
2
111
tan +
=
−）（25 分）
二、利用某種型號的經緯儀 A測量角度，由多年的測角成果分析，得知其測角中誤差
為1.5''；現在用新購買的相同類型經緯儀 B觀測某角度 9測回，得知一測回中
誤差為±2.0''。在顯著性水準
±05.0=
α
的情況下，試檢驗經緯儀 B的測角精度與經
緯儀 A相比，是否存在顯著差異？（註：有關統計臨界值為t、 、
31.2=86.1=t
53=
8,2/
α
8,
α
.17
2
8,2/
α
χ
、18.2
2=
8,2/1−
α
χ
、51.15
2
8, =
α
χ
、73.2
2=
8,1−
α
χ
）（25 分）
三、在 A、B兩測站擺設 GPS 接收儀，於歷元 t同步接收 j
、
k
、
l三顆 GPS 衛星的 L1 載
波相位觀測量 ，共有 6個觀測量 ，L
的協方差矩陣為 ，I為6×6的單位矩陣。現在若以 j衛星當作參考衛星，
可以組成 2個二次差觀測量 ，試求 D的協方差矩陣 ，並分析
與是否相關？（註： ， ）
（25 分）
)m(ΦT
])( )( )( )( )( )([ ttttttL lkjlkj ΦΦΦΦΦΦ=
)mm(4 2
I=
)([ t
jk
Φ=
)(t
jk
Φ(
jl
Φ)t
BBBAAA
T
] )( t
jl
AB
ΦDD
Σ
)()()( ttt j
AB
k
AB Φ−Φ= ()()( tt j
A
j
B
j
AB Φ−Φ=Φ
LL
Σ
)tDAB
jk
AB
Φ
AB AB
四、假設平面上4個點位於一個圓弧上，其平面坐標 ),( y
x
的觀測値分別為
、(、(及
)20.5,10.2( 4.10) ,90.2 3.20),80.1 4.20),10.1( ）（ m, y的單位皆為
x
。圓的方程式
為，其中， 、r分別代表圓心坐標及半徑。欲利用上述4
個點的平面坐標
22
)rky =−
,( y
2
)( hx +− ()),( kh
x
擬合一個圓，若 、r的近似値已知，分別為
、；試利用最小二乘法間接觀測平差法，求擬合圓的圓
心坐標、半徑及其中誤差。（25分）
),( kh
)00.4, 0=r90.1(),( 00 =kh 00.1