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101年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：
等 別： 三等考試
類 科： 測量製圖
科 目： 測量平差法
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
全一頁
34860
註：標準常態分配（standard normal distribution）的機率α 和的關係如下：
α
z
α
α
z
0.100 1.28
0.050 1.64
0.025 1.96
0.010 2.33
0.005 2.57
0.001 3.08
α
zα
0
一、以等權獨立不相關觀測某個角度 3測回，若每一測回的測角標準差（standard
deviation，或稱為標準誤差、中誤差）為 10"，試求此 3測回角度平均值與每一測回
角度觀測值的較差之標準差，以及在 95%信賴區間（confidence interval）的較差限
制值。（25 分）
二、一個控制網的平差計算通常分成二個階段：第一階段先進行最小約制平差，第二階
段則進行強制約制平差。請問何謂最小約制平差及強制約制平差？又分成這兩個階
段進行平差的目的各為何？請解釋之。（25 分）
三、一個水準網中，有一條水準線包含 A、B、C、D四個水準點，已知 AB、BC、CD
水準路線長分別為 2公里、3公里和 4公里（如圖）。該水準網經最小二乘法平差
後，A、D兩個節點間高程差觀測值的改正數為 公尺。設 表平差後
A、B兩水準點間高程差觀測值的改正數， 表平差後 B、C兩水準點間高程差觀
測值的改正數， 表平差後 C、D兩水準點間高程差觀測值的改正數。請計算 ，
，之值。（註：至少有三條水準線通過的水準點稱為節點。圖中虛線表示該
水準網中的其它水準線）（25 分）
018.0
ˆ−=
AD
vAB
v
ˆ
BC
v
ˆ
CD
v
ˆAB
v
ˆ
BC
v
ˆCD
v
ˆ
C
ABD
四、已知 A、B兩點坐標的變方-協變方矩陣（variance-covariance matrix）如下：
，單位為
4
2
2
2
2
10
5.15.01.12.1
5.06.40.28.0
1.10.24.46.0
2.18.06.01.2
−
×
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−−
−−
−
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
∑
B
BBABAB
BB
B
ABAB
BABA
A
AA
BABAAA
A
y
xyyyxy
yx
x
yxxx
yyxy
y
xy
yxxxyx
x
σσσσ
σσσσ
σσσσ
σσσσ
2
m
試求 A、B兩點間的相對誤差橢圓長軸和短軸半徑，以及長軸方位角。（25 分）