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年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別：三等考試
類 科：測量製圖
科 目：測量平差法
考試時間：2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
34760
頁次：
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一、已知一個點位坐標 X、Y的變方-協變方矩陣如下：
Σ= σX
2σXY
σXY σY
2=0.0019 -0.0008
-0.0008 0.0009(cm2)，
試問需要將坐標軸旋轉多少角度，方可使得參考於新坐標軸的坐標相關
係數為零？（旋轉角度必須註明順時針或逆時針旋轉。旋轉的角度值計
算到度，度以下四捨五入）（25 分）
二、有一條件平差模型如下： v1-v3+v4=w1
v2-v3+v5=w2
其中 v1~v5是觀測量改正數，其權矩陣為 P，而 w1、w2為不符值。試將
該條件平差模型化為間接觀測平差模型（GMM 平差模型），但不必求
解。（25 分）
三、變形監測時，常使用不同時期的觀測數據來進行自由網平差。假設測量
網形不變，使用相同點位（含參考基準點），點位起始坐標值也相同。
今有兩期的觀測數據各自進行自由網平差，但兩期的參考基準點不同。
試說明如何以這兩期的自由網平差成果來判斷是否有變形發生。（25 分）
四、兩組測量人員分別觀測同一個角度n1次和 n2次（n1、n2均大於30），由此
估計得到觀測標準差分別為σ1和σ2，角度平均值分別為x1和x2。假設觀
測量服從常態分配，且各觀測量等權獨立不相關，請列出虛無假設和對
立假設、檢定的統計量，以及檢定程序以說明如何檢定這兩組測量人員
觀測精度的優劣，以及檢定兩者的角度平均值是否相同。（25分）