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102年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：34560
等 別： 三等考試
類 科： 測量製圖
科 目： 測量平差法
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、在圖 1中，A、B為已知水準點，高程為 A
H、B
H，設為無誤差；P1 及P2 為兩個待
測點，箭頭指示水準路線行進方向；各水準路線觀測高程差 h1～h4 的標準差分別
為： m006.0
1±=σ 、m003.0
2
±
=
σ、m002.0
3
±
=
σ
及m008.0
4
±
=σ 。經過間接觀
測平差後，假設已求得單位權標準差 m658.0
0
±
=
σ
。求對應 h1～h4 的權矩陣、P1
及P2 兩點高程的標準差。（25 分）
圖1、水準測量路線示意圖
二、圖2所示，為一塊長方形土地面積；圖中所有內角皆為 90 度；有關邊長數據如下：
0),m(
22.011.0
11.022.0
,)y y(Y
)m(
40.020.0
20.040.0
,) xx(X
m00.80yCE,m00.40yHE,m00.60xBC,m00.200xFH
XY
2
YY
T
21
2
XX
T
21
2121
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
==
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
==
========
ΣΣ
Σ
求長方形土地 ABGF 的面積 Z及其標準差 Z
σ
。（25 分）
圖2、長方形土地示意圖
GH
A
F
E
D
BC
102年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：34560
等 別： 三等考試
類 科： 測量製圖
科 目： 測量平差法
全一張
（
背面
）
三、以 靜 態 GPS 測量，由 A點測得 B點之基線三個分量 )Z,Y,X(
Δ
Δ
Δ
為
)m656.18,m265.30,m883.532(
−
−，其變方－協變方矩陣為
Σ
AB （如下所示）。已知
A點的大地經緯度為 )E0253120,N030524(),( ′′′′′′
=λϕ oo ，假設無誤差；而且，以 A
點為原點，觀測 B點的站心地平坐標 T
)u,e,n( ΔΔΔ 與T
)Az,El,s( 、T
)Z,Y,X( ΔΔΔ 的關
係，可由下列兩個矩陣式表示之；式中，s、Az 及El，分別代表 AB 兩點之間的距
離、A對B之方位角及高程角。令 T
)u,e,n(U ΔΔΔ= ，求 U向量、變方－協變方矩
陣Σ
UU 、距離 s及其標準差 s
σ
。（25 分）
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
Δ
Δ
Δ
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−
−−−
−
−−
=
Σ)Elsin(s
)Azsin()Elcos(s
)Azcos()Elcos(s
u
e
n
;)(m
3E2.56E6.66E7.6
6E6.63E2.56E8.6
6E7.66E8.63E2.5
2
AB
Z
Y
X
sinsincoscoscos
0cossin
cossinsincossin
u
e
n
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
Δ
Δ
Δ
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ϕλϕλϕ
λλ−
ϕ
λ
ϕ
−λϕ−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
Δ
Δ
Δ
四、若以 0fey2dx2yx 22 =++++ 代表圓的方程式，圓心為 )e,
d
(−− ，半徑為 fed 22 −+ 。
如果欲利用下列 6點的 )
y
,x( 資料（單位為 m），擬合一個圓的方程式；以間接觀
測平差法，求該圓的圓心、半徑及其對應之標準差。（25 分）
(m)
83.8804.6995.4983.3107.1531.7
39.4126.3844.3201.2412.1382.6
y
x
)6,,1(i ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=L