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新北基高級中等學校 112 學年度學測模擬考數學 A(112-E2)
第壹部分：選擇題(占85 分)
一、單選題(占30 分)
1. 炎炎夏日，對於戶外工作者容易出現熱傷害，有效的評估環境狀況，予以合適的控制與
管理，可避免造成勞工工作危害。根據法令規範明定以綜合溫度熱指數(WBGT)作為熱危
害評估指標，當室內或戶外無日曬情形者，其綜合溫度熱指數計算方法如下(單位：攝氏
溫度℃)：綜合溫度熱指數＝0.7×(自然濕球溫度)＋0.3×(黑球溫度)
其中自然濕球溫度為大氣濕度飽和情況下的溫度；黑球溫度為反映環境的熱輻射溫度。
已知某室內作業工作環境狀況的自然濕球溫度為
aC
、黑球溫度為
bC
，且計算出的綜合
溫度熱指數為
kC
。若 a＜k＜b，則
||
||
ka
kb
−
−
之值為下列何者？
(1)
2
5
(2)
3
7
(3) 1 (4)
7
3
(5)
5
2
2. 試問將
3
2y xx=−−
的圖形向左平移 2單位，再向上平移 1單位後，可得到下列哪個選項
中的圖形？
(1) (2) (3) (4) (5)
3. 設
( )
fx
、
( )
gx
為實係數多項式，已知
( )
fx
除以
2
6
xx+−
的餘式為
1ax−
，
()
gx
除以
2x−
的餘式為 5，且
()( )
fx gx+
除以
2x−
的餘式為 8。
試問
( )
fx
除以
3x+
的餘式為下列何者？ (1)
7−
(2)
1
−
(3) 3 (4) 5 (5) 13
4. 受到禽流感與俄 烏戰爭下高昂的飼料成本等因素衝擊，全球蛋農選擇減產甚至停產，
造成雞蛋供應量減少、蛋價飆漲。已知某地區去年底雞蛋的零售價為每臺斤 50 元，今年
一月比去年底每臺斤漲 4元，今年二月比一月每臺斤價格上漲
25%
，三月比二月每臺斤
價格上漲
28%
，則今年這三個月來，雞蛋零售價每月的平均上漲率為下列何者？
(1)
18%
(2)
19%
(3)
20%
(4)
21%
(5)
22%
5. 下表為截至日期 2023 年3月1日部分國家人口數的統計表，
試問上表中人口數最多的國家，其人口數與下列何者最接近？
(1)
7
10
(2)
7.2
10
(3)
7.4
10
(4)
7.6
10
(5)
7.8
10
6. 在坐標平面上，已知
A
、
B
、
C
點為圓
Γ
上三點。若將
A
點向右平移 2單位後可得
B
點
，將
B
點向下平移 4單位後可得
C
點，且直線
AC
的方程式為
40
ax y+−=
，則圓
Γ
的方
程式可能為下列何者？ (1)
22
5
xy+=
(2)
( ) ( )
22
1 65xy− +− =
(3)
( ) ( )
22
1 25xy− +− =
(4)
( ) ( )
22
1 6 20xy− +− =
(5)
( ) ( )
22
1 2 20xy− +− =
二、多選題(占30 分)
7. 以下為山崎和兩位好友涼太與中村在某次聚會中的一段對話：
山崎：我們三人去年的年薪居然可以組成一個公比為正數的等比數列。
涼太：對啊！而且去年三人年薪的總和為 304 萬元，都可以合資購買一塊小農地了。
山崎：去年因為疫情放太多無薪假，所以我的年薪才會是三人中最低的。
RA296
2
中村：雖然去年我受到疫情的影響比較小，但是年薪還是遠遠不及涼太。
涼太：去年老闆一直要求加班，所以我的年薪才會是山崎年薪的 2.25 倍。
由以上三人的對話，試選出正確的選項。
(1) 去年中村的年薪比山崎年薪低 (2) 去年涼太的年薪是三人中最高的
(3) 去年涼太的年薪是中村年薪的 1.5 倍 (4) 去年山崎的年薪高於 65 萬元
(5) 去年中村的年薪為 96 萬元
8. 設一正數
a
可以寫成 10 的
1
x
次方，
3a
可以寫成 10 的
2
x
次方，
9a
可以寫成 10 的
3
x
次
方，試選出正確的選項。 (1)
10x>
(2)
3
2logxa=
(3)
39logxa=
(4)
( )
21
log3xx=
(5)
1
x
，
2
x
，
3
x
成等差數列
9. 截至 2023 年3月，已連續 3年8個月沒有颱風登陸，使得水情再度拉警報。中村隨機調
查同社區的五戶家庭人數
x
（單位：人）與上期水費
y
（單位：元）的二維數據
( )
,
ii
xy
，
1, 2, , 5i=
。已知
x
的平均數為
4
x
µ
=
(人)與標準差為
4
5
x
σ
=
(人)，
y
的平
均數為
500
y
µ
=
(元)，
x
與
y
的相關係數為
3
4
r=
，以及
( )
( )
( )
( )
( )
( )
11 2 2 55 450
xy x y x y
xy xy xy
µµ µµ µµ
− −+− −+ +− −=
。
設
y
對
x
的迴歸直線（最適直線）為
L
：
y bx a= +
，直線
L
的斜角為
θ
，
試選出正確的選項。 (1)
x
與
y
為正相關 (2)
4 500
ab+=
(3)
(4)
y
的標準差為
30 5
元 (5)
45
tan 8
θ
=
10. 在
ABC
∆
中，已知
90BAC∠ >°
，
32
AB =
，
3AC =
，且以
A
點為圓心，3為半徑作一
弧交
BC
於
D
點（異於
C
點）。設
ABC
θ
∠=
，試選出正確的選項。
(1)
BC
長可能為 5 (2)
1
sin 2
θ
<
(3)
θ
可能為
15°
(4)
sin 2
sinACB
θ
∠=
(5)
sin 1
sin 2
ADB
θ
∠=
11. 原田在體育課時和同學進行新型躲避球對抗賽，其規則為外場與內場各 5人。在操場的
坐標地圖上，外場 5人必須站在以點
( )
3,1M
為圓心，半徑為 4公尺的圓
Γ
上進行丟球玫
擊，而內場 5人則必須在圓
Γ
內進行閃躲，一旦被外場人員丟球擊中則淘汰出局。已知
負責外場的原田朝著內場站在點
( )
4,4P
的宮本丟出一直球，結果被宮本閃過，最後此球
在落地前被站在圓
Γ
上的外場人員武泰接住。試問此時原田與武泰的距離可能為下列哪
些選項？(1 單位為 1公尺) (1) 8 公尺 (2) 5 公尺 (3) 4 公尺 (4) 3 公尺 (5) 2 公尺
12.
O
為坐標平面上的原點，已知
( )
11
,Ax y
，
( )
22
,Bx y
，
()
15,10C
為第一象限內三點，且
A
、
B
、
C
三點與直線
L
：
430xy
+=
的距離成等比數列，其中
A
點與直線
L
的距離為
2，試選出正確的選項。(1)
A
點在直線
4 3 10 0xy++=
上 (2)
B
點與直線
L
的距離為 6
(3)
B
點位於直線
4 3 90 0xy+−=
的右半平面 (4)
22
4 3 20xy+<
(5)若
,,OAC
三點共線，則
11
25
9
xy+=
三、選填題(占25 分)
13. 將13 個大小不同的正三角形，依面積的大小，由小至大依序編號為
1 2 13
,, ,TT T
。
已知三角形
1 2 13
,, ,TT T
的邊長依序成一個等差數列，且三角形
7
T
的面積為
100 3
，則
這13 個正三角形的周長總和為 。
3
14. 雨盛有兩輛休旅車與一輛房車，每天隨機選擇駕駛其中一輛車上下班，其來回行駛的總
距離為 48 公里。已知雨盛的兩輛休旅車平均油耗均為每公升汽油可行駛 8公里，而房
車的平均油耗為每公升汽油可行駛 12 公里。若每公升汽油的價格為 30 元，則雨盛每天
上下班所花油錢的期望值為 元。
15. 如圖，秉憲有一時鐘的中心為
O
，其分針長度為
OA
，時針
長度
OB
為4公分。已知秉憲在時間 4點整時，測得
AB
長
為
2 39
公分，則此時由分針與時針所張成的
OAB
∆
面積
為 平方公分。(化為最簡根式）)
16. 已知坐標平面上三點的極坐標分別為
[ ]
1,19A°
、
[ ]
3,79B°
、
2,124
C
°
，
在
ABC∆
中，則
2
2
sin
sin BAC
ACB
∠
∠
= 。(化為最簡分數)
17. 木工師傅尚野想幫朋友的一尊神像打造一個底面為等腰梯形
ABCD
的平面底座，其中
//AB CD
，
AD BC=
，且
60ADC BCD
∠=∠=°
。若等腰梯形
ABCD
的周長為 40 公分，
則其面積的最大值為 平方公分。(化為最簡根式)
第貳部分：混合題或非選擇題(占15 分)
第18 至20 題為題組
行政院院長表示去年全國稅收超徵 4500 億，所以預計將其中的 1400 億「還稅於民」，
每人可以領取 6000 元現金，採「登記入帳」、「ATM 領現」、「郵局領現」、「直接入
帳」及「造冊發放」等 5種方式。已知曉振住家與附近郵局及上班的公司位於同一條筆直的
道路上，且住家與公司的距離為 5公里。因為郵局與曉振住家的距離比郵局與公司的距離
近，所以在今早上班前先從住家沿著此條道路開車到郵局領取 6000 元，再從郵局到公司，
總共只需行駛 9公里，試回答下列問題。
18. 若曉振先從住家沿著此條道路開車到公司上班，四點下班再從公司到郵局領取 6000
元，則共需行駛多少公里？(單選題，3分)
(1) 10 公里 (2) 11 公里 (3) 12 公里 (4) 13 公里 (5) 14 公里
19. 曉振打算週末用此 6000 元請李英與金喜兩位好友用餐，並相約分別從路竹站、中洲
站、保安站搭乘同一班區間車至臺南站集合。已知此班區間車共有 8節車廂，且每人選
擇任一節車廂上車的機率均相等。試求在此三人中，至少有兩人在同一節車廂上車的機
率為何？(非選擇題，6分)
20. 曉振與兩位好友到臺南某餐廳享用三人共享餐，其餐點為 2份爐烤和牛、1份和牛壽喜
燒、1份和牛滷肉飯、1份和牛握壽司、1份和牛肉湯麵。已知該餐廳上餐順序的規則如
下：①每次只上 1份餐點。 ②同樣餐點不得連續上餐。 ③和牛滷肉飯不得最後上
餐。試問此 6份餐點共有幾種不同的上餐順序？(非選擇題，6分)
4
RA296 新北基高級中等學校 112 學年度學測模擬考數學 A(112-E2)
參考答案
選擇題：1. (2) 2. (2) 3. (1) 4. (3) 5. (4) 6. (3) 7. (2)(3)(5) 8. (5) 9. (1)(2)(4)
10. (2)(3)(4) 11. (1)(2) 12. (2)(5)
選填題：13. 780 14. 160 15.
10 3
16.
5
7
17. 50 3
混合題：18. (3) 19.
11
32
20. 204